湘教版数学九上2.4《证明》同步测试（4）[www.edudown.ent].docVIP

2.4 证明（4） 同步练习 考标要求 1 体会反正法的含义，掌握三角形外心的性质。 2巩固综合法证题的能力， 重点：培养演绎推理的能力 ；难点：利用反证法的证题思想。 一 选择题（每小题5分共25分） 1 直角三角形斜边上的中点是（ ） A 三条边中线的交点 B 三边高线的交点 C三个角平分线的交点D 三边中垂线的交点 2（2007长沙）如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　） Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22 3 Rt△中，∠C=90°，AB垂直平分线交直线BC于D ,若 ∠DAB=2∠DAC，则∠B的度数是（ ） A 18° B 36° C 54° D 30° 4 如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交 AD于E，则△CDE的周长为（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 5在等边三角形ABC所在的平面内，存在着点P ,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P共有（ ）个 A 1 个 B 6个 C 7个 D 10个 二填空题（每小题5分，共25分） 6 三角形三边垂直平分线交于一点，这点到_____________________________的距离相等。 7题图7（2007泰州）如图，直角梯形中，，，，，，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 ． 7题图 7题图8 如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D,若BC=15cm,则DF长为_____ 7题图 9如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB=_______. 10 用反证法证明：“一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设_____________________________________ 三 解答题（每小题10分，共50分） 11 党和政府十分关心四川灾后重建工作，准备为三个村庄A、B、C（其位置如图所示）修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？ （写出作法，并保留作图痕迹） 12 已知：等腰三角形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，相交于点O ,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S 13（2007嘉兴）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）． 13题图 13题图 14 用反证法证明：一条线段只有一个中点 15（2007北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。 15题图 15题图 2.4 证明（4）参考答案 1D 2 D 3 B 4 B 5 D 6 三个顶点 7 1 8 5 98 10假设三角形的每一个角都小于60° 11 作法：（1）连接AB，BC；（2）作AB、BC的垂线交于点P,则点P就是水井的位置。 12 ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴点O在梯形ABCD的对称轴上，∴OA=OD,OB=OC 设对称轴与AD、BC分别交于E、F,则OE==,OF==∴EF= ∴= 13 （1）∵DE∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∠E＝∠DBC； （2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又∵BD=CE∴AC=CE， 14 假设线段AB有两个中点M、N,不妨设M在N的左边，则AMAN, 又AM=，这与AMAN矛盾，所以一条线段只有一个交点。 15312．解：作DF⊥ 3 1 2 因为AD∥BC，所以∠1=∠2。 因为AB=AD，所以∠2=∠3。 所以∠1=∠3。 又因为AB=DC，∠C=60°， 所以=∠1=∠3=30°。又因为AE⊥BD于点E，AE=1，所以AB =DC=2。 在Rt△CDF中，由勾股定理，可得。 所以梯形ABCD的高为。