与圆相关的位置关系年中考数学一轮复习精准导练.doc

2019年中考数学一轮复习精准导练 第30讲 与圆相关的位置关系 【考题导向】 1．直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合． 2．把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数． 3．体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想． 【考点精练】 考点1： 直线与圆的位置关系 【典例】（2015?湖南张家界，第2题3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　） A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 以上三种情况均有可能 【同步练】（2015?齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　） A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5 考点2： 切线的性质 【典例】（2018包头）（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　 　度． 【同步练】（2018东营）（8.00分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD=AD，AC=3，求CD的长． 考点3： 切线的判定 【典例】（2018广西贵港）（8.00分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径． 【同步练】（2018古呼和浩特）（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AD=12，AM=MC，求的值． 考点4： 三角形的内切圆 【典例】已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，． （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长． 【同步练】如图K－50－10，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，连结OD，DE. 求：(1)△ADE的周长；(2)内切圆⊙O的面积. 考点5： 关于切线的综合探究 【典例】（2018广西南宁）（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与⊙O相切； （2）若=，求的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长． 【同步练】（2015?辽宁省盘锦,第23题12分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC． （1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径； （2）求证：直线BF是⊙O的切线； （3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论． 【真题演练】 1. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2. （2018哈尔滨）（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．9 3. （2018湖南湘西州）（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．4 4. （2018?台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（　　） A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB 5. （2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+A