余弦定理学案.doc

PAGE PAGE 1 1.1.2　 使用说明：1.先看预习案中的问题，阅读课本6-8页，解决预习案中的问题； 2.分三层完成，标★要求B层完成，标★★要求A层完成。 学习目标：1.理解并掌握余弦定理； 2.会用余弦定理解三角形。 重点：余弦定理及应用。 课 前 预 习 学 案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课 前 预 习 学 案 　　　　　　　　　　　　　 【问题导学】 自己独立完成下列各题，然后小组内交流。 1.余弦定理及其证明 在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c， 在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD= ,BD= . 由勾股定理得c2= = 同理得a2= ； b2= 2．余弦定理的推论 cosA= ； cosB= ； cosC= 。 【预习效果检测】 在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=,求c。 2. 在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC. 课 内 探 究 学 案 课 内 探 究 学 案 题型一 已知两边及一角解三角形 例1.已知△ABC中，b=3,c=,∠B=,求角A、角C和边a. 变式训练 已知△ABC中，a=10,b=5,∠C=,解△ABC。 题型二 已知三边解三角形 ★例2 △ABC中，已知，求角A、B、C。 变式训练 求证：在△ABC中，。 题型三 判断三角形的形状 例3.已知△ABC的顶点为A（2,2），B（6,0）和C（0,0），判断△ABC的形状。 变式训练 在△ABC中，若，判断△ABC的形状。 【总结与反思】 【巩固检测】 1．已知的三边分别为3，4，5，则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,则角C大小为（ ） A. 60o B. 90o C. 120o D.150o 3.已知的三边长分别是,则最大内角的度数是 4．已知，求证： （1）如果=，则∠C为直角； （2）如果，则∠C为锐角； （3）如果，则∠C为钝角. ★5．在△ABC中，已知，求△ABC的面积。 ★6.在△ABC中，BC=a,AC=b,a、b是方程的两个根，且. 求角C的度数；（2）AB的长度；（3）△ABC的面积 课后提升学案 课后提升学案 用余弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和。