弹性薄板的非线性振动的数学理论分析-应用数学专业论文.docxVIP

万方数据 万方数据 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果.除论文中己经注明引用的内容外本论文不包含任何 其他个人或者集体已经发表或撰写过的作品成果.对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法 律结果由本人承担. 削文作者签1叫 日期:0Jì等|月 (\J日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印和电子版，允许论文被查阅 和借阅.本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印、或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文. 门凹归保不川V 门凹 归 保 不 川V 叩门 内 于 ;三声 刀 匡tf 万 止 以 证 。 企 川一山 引 本 」州州 」州州 )(卢 名 签 者 文 日期:训夸 i 月 j心日 日期:?;_3年(月 (0 日 姓 名 刘琳 1100719042 数学 指导教师 王亚光 2013-01-04 上海交通大学数学系 论文题目  弹性薄板的非线性振动的数学理论分析 投票表决结果: 川 /5 (同意票数/实到委员数/应到委员数〉 答辩仙也 口未通过 评语和决.议·刘琳同学的硕士学位论文主要研究了运动中的弹性薄板的横 振动与纵振动祸合的非线性振动数学理论。在文中首先利用哈密顿原 理建立了非惯性参考系下薄板的非线性振动的数学模型并导出了薄 板纵向横向稍合振动的偏微分方程组，随后用能量方法说明了薄板振 动线性化问题解的存在性，再利用 Picard 迭代的方法证明了原非线性 i 问题的局部解的存在性和|唯 一性，最后利用 Galekin 方法离散薄板的 j 非线性运动方程得到原问题的近似解序列，最后应用增量谐波平衡法 (IHB)法，给出了相应求解近似解序列的迭代过程。 刘琳同学的硕士论文研究的问题具有重要的应用背景与理论 价值。写作条理清晰，推理严谨，表明作者具有较扎实的专业基础知 识。答辩过程中讲解清楚，能正确回答答辩委员的问题。经答辩委员 1 会讨论认为刘琳同学的论文是一篇良好的硕士学位论文，一致同意通 ! l 月 日 职务 签名 答 辩 委 员 会 成 答 辩 委 员 会 成 员 签 名 委员 秘书 万方数据 万方数据 中文摘要 摘 要 弹性薄板振动的理论分析与数值模拟由于其重要的应用背景与理论价值，一直是 偏微分方程理论与应用关注的研究对象之一. 但绝大多数的研究工作均只考虑薄板的 横振动或纵振动问题.由于实际应用的需要，我们很有必要同时研究薄板的横振动与纵 振动,特别是关注此两种振动的耦合效应, 这将是本文研究的出发点. 在此文中,利用哈密顿原理建立了非惯性参考系下薄板非线性振动的数学模型,并 导出薄板纵向和横向耦合振动的偏微分方程组.运用能量方法讨论了此振动方程线性 化问题解的估计,我们利用Picard迭代的方法，得到了此非线性振动方程初边值问题解 的适定性.利用Galerkin方法给出了方程的近似解的表达方式. 我们最后根据增量谐波 平衡法（IHB）法给出了近似解各频率振幅所满足的常微分方程系统，这将对一些具体 问题的研究具有一定的指导意义. 关键词：弹性薄板振动,初边值问题适定性,Galerkin法, Picard 迭代,增 量谐波平衡法 I 英文摘要 Abstract Theoretical analysis and numerical simulations of vibration of elastic thin plates are important both in practical applications and theories, which is always one of central topics in theories and applications of partial di?erential equations. Up to now, the most of works only concern the transverse vibration or longitudinal vibration. However, for the practical applications, the two kinds of vibrations should be considered simultaneously, especi