带有非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的双参数分岔分析-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

带有 带有非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的双参数分岔分析 兰州 兰州交通大学硕士研究生学位论文 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 其中有三个边界平衡点, 还可能有两个内平衡点, 而内平衡点的存在性依赖于不同 的参数, 为了研究强Allee 效应对捕食者密度的影响, 本文选择a平d 作为分岔参数, 并且考虑在(a, d)平面内, 平衡点的存在区域与稳定性. 通过利用Gronwall引理, 证 明了只要平衡点存在, 一定是正的有界的. 利用数形结合的方法分析了平衡点存在 的条件以及得到了在(a, d)平面上, 平衡点的分布情况, 接着讨论了任一平衡点的变 化矩阵, 得到平衡点的类型以及其局部稳定性. 第四章在第三章的基础上讨论了带有非单调功能反应函数的食饵-捕食系 统 在(a, d)平 面 内 可 能 出 现 的 分 岔 现 象,包 括 鞍 结 分 岔, Hopf分 岔, 并 且 通 过 计 算Liapunov系数证明了超临界的Hopf曲线的存在性. 第五章极限环. 本章主要证明了系统只要满足其中的一个假设条件, 则系统在 第一象限内不存在极限环. 第六章是本文的总结与展望. 总结了本文中的主要结论: 首先讨论了系统解的 个数, 然后研究了在(a, d)平面上平衡点的存在性以及存在的区域, 在此基础上分析 了平衡点的稳定性, 得到了丰富的结论; 其次讨论了在(a, d)平面上出现的各种分岔 情况, 主要研究并证明了超临界的Hopf分岔曲线.在第四章, 我们不能计算出具体 的Hopf分岔曲线的表达式, 因此不能确定出是否存在Bogdanov-Takens分支. 关键词: 双参数; 稳定性; Hopf分岔 II ABSTRACT In recent years, the study on the ecology has been a hot topic to many sci- entists. Prey-predator system is an important branch of ecological system. It is mainly used mathematical ideas, established mathematical model, and used the theory and method of differential equation, to study the population living condi- tions, the relationship between population and environment, so as to reveal the change of population, promote ecological balance. This paper mainly uses the qualitative and stability theory of ordinary dif- ferential equation and bifurcation theory, study the dynamic behavior of a prey- predator system with non-monotonic functional response. The thesis is divided into six chapters. The first chapter is the introduction. This chapter mainly introduces (1)the origin and development of the theory of bifurcation, bifurcation problem, the term bifurcation appeared for the first time. It got a lot of bifurcation phenomenon after many experiments, and the bifurcation theory is widely used in real life. (2)The development and current situation of functional response. It is mainly summa- rize and sum up the image of the response function for each stage, as well as the existing problems. This paper mainly research a predator-prey model with non-mo