带有链优先约束的两类排序问题-运筹学与控制论专业论文.docxVIP

曲阜师范大学硕士学位论文 带有链优先约束的两类排序问题 摘要 排序问题一直受到国际上学术界的重视，而其中的分批排序问题，因其明 显的实际意义，更是吸引了国内外许多学者.本文主要研究了带有链优先约束 的单机分批排序与平行机排序问题. 论文共分三章. 第一章(序言)主要介绍了排序的产生背景、发展及其一些相关的基本知 识. 第二章主要研究了带有链优先约束的分批排序问题.对于这一类问题， 目前很少有人涉及.工件之间有一定的优先约束关系.在满足优先约束的条件 下，将工件安排在单台批处理机上加工，使其目标函数值最大完工时间最小， 即问题 1 I prec ，B ICTn4X ? 一般的，若工件 Ji 与 Jj 有优先序，即 A → Jj ) 它表示 Jj 必须在 Jì 完工 之后才能开始加工.本文讨论的是最简单的优先序.即平行链约束，也就是每 个工件至多有一个前趋和一个后继，即问题 11 c]阴阳t B I Cmax. 我们分别讨 论了该问题的各种情形的多项式算法. (1) 考虑有 m 条链，其中一条链上包含有 n 个工件，其余的 m-l 条链 上的工件数总和为常数，且工件的加工时间不限制.对于此种情况量我们绘出 了一个多项式算法. (2) 优先约束是=包含有 n 个工件的一条链，另外有 m 个孤立点工件(即 工件之间无任何优先约束).根据 B 与 m 的大小关系，分别讨论了它们的最优 算法.特别地，对于 B=2 进行了详细的讨论. (3) 优先约束为 2 有 m 条链 T.， Tm，令 1 1i 1= 叫， 1三 t 三 m，并且每条 链是满足一致的.则对于 B=2 的情形，我们把这-问题多项式的转化成了组 1 曲阜师范大学硕士学位论文 ? ? 合最优化中求解非二部图赋权匹配问题，并相应的提出了一个运算次数为 O(η4) 的多项式算法. 第三章讨论了工件之间带有链优先约束的平行机排序问题，目标函数为最 大完工时间.用三参数法表示为 Pm I chains I Cmax ，此问题是强 NP 完备的. 对于这一问题已有的结果是 Gerhard J.Wo呐ger [13] 提出了 2- 击近似算 法，本文就该问题最终给出了一个多项式时间的近似方案 (PTAS，Polynomial Time Approximation Scheme). 关键词 排序，批处理机，链优先约束，算法复杂性， PTAS. 11 曲阜师范大学硕士学位论文 ? ? TWO SCHEDULING PROBLEMS WITH CHAIN PRECEDENCE CONSTRAINTS ABSTRACT Scheduling problem is an important research field. Batch machin e schedul- ing problem has its root in various application areas and attracted a lot of attention recently. ln the paper we consider the problem of scheduling jobs with chain precedence constraints on a batching machine and identical parallel machines to minimize makespan . Three chapters are concluded in this thesis. ln the first chapter ，some notation ，definitions and basic background in- formation about the subject are introduced. ln the second chapter，we consider the problem of scheduling the jobs set on a batch processing machìne with 也he objective of minimizing the makespan. There are precedence constraints between the jobs. The problem is denoted by llprec，BIGmax . It h割的 been widely studied in previous related work. A precedence relation Ji →札 impliωthat job Ji must be completed before job 占 can be begun.