湖南省三湘名校2019届高三第一次大联考数学（文）试卷含答案.docVIP

绝密★启用前 三湘名校教育联盟? 2019届高三第一次大联考 文科数学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=R，集合 A=={0}，B={ }，则图中阴影部分表示的集合为 A. (-3,-2] B. (-2,3] C. (2,3] D.[3,7) 2.若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.已知向量,若，则 A.-3 B. -1 C.1 D.2 4.函数的图像大致为 5.已知{}是等比数列，数列{}满足 ，且，则的值为 A. 1 B.2 C.4 D. 16 6.设，函数 ，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48 8.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线与圆有交点的概率为，则a = A. B. C. 1 D.2 9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 10. 将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则= A. B. C. D. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| = A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知: 满足约束条件,则的最小值为 . 14.已知等差数列{}的前项和为, ,则的值为 . 15.已知F为双曲线的一个焦点，O为坐标原点,OF的中点M到C的一条渐近线的距离为，则C的离心率为 . 16.函数在区间[0，]上的值域为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?2〗题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。 17.(12分） 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且. （1）证明：A = 2B, （2）若，求△ABC的外接圆面积。 18.(12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，AB//CD，CD=2AB，M是PC的中点。 （1）证明：BM//平面PMD； （2）若PB = BC且平面PBC丄平面PDC，证明：PA=AD。 19.(12分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表： 以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。 （1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率； （2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离； （3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收 人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？ 20.(12分） 已知椭圆C: (ab0)的离心率为,且过点(,1). （