湖南省三湘名校2019届高三第一次大联考数学（理）试卷含答案.docVIP

绝密★启用前 三湘名校教育联盟? 2019届高三第一次大联考 理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={ 0}，B={1},则 = A. (1,3) B. (1,6) C. (2,3) D. (2,6) 2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设向量，则下列结论中正确的是 A.a//b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b| 4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为 A. B. 1 C. D.2 5.“”是“函数为奇函数”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48 7.设 ,则 A. ab〈c B. bac C.c〈a〈b D. cb〈a 8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 9.过双曲线C: (ab0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为 A. B. C.2 D. 10.设0，0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则 A. B. C. D. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 A. B. C. D. 12.已知函数，若且，则的最小值为 A. B. C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若的展开式中的系数为-20,则a = . 14. 抛物线 (p0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为 . 15.函数在区间上的值域为 . 16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，，则△ABC的面积为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。 17.(12分） 已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且. (1)是否存在常数，使得?请说明理由； (2)求数列{an}的通项公式及其前n项和. 18. (12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄. （1）证明：平面丄平面ABCD; （2）求二面角B-AE-D的余弦值. 19.(12分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。 （1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数； （2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元， 2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。 (i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望； (ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至