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填空题非常规化求解策略 　　填空题是高考重点考查的题型，具有小巧灵活，跨度大，覆盖面广，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接求出结论等特点.怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题？下面以一些典型的高考题为例，介绍解填空题的几种常用的策略，从中体会到解题的要领与技巧. 　　 　　1 探源化策略 　　 　　每一个数学问题的设置都要考查一些专门的知识点.面对问题，当通性通法比较困惑时，要敢于立足问题源头，追根求源，剖析实质，弄清来龙去脉，获得解决问题的坦途. 　　1.(2004年北京）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线C??1D??1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是________ 　　解析 在平面B??1C??1CB内，点P到直线BC与直线C??1D??1的距离相等，这样的轨迹无法直接探求.若想到圆锥曲线的统一定义：“在平面内，到定点和到定直线距离之比是一个常数e的轨迹是圆锥曲线.” 　　自然想到将到两直线的距离转化为到定点和定直线的距离即可.而C??1D??1⊥平面B??1C??1CB，所以点P到C??1D??1的距离也就是点P到C??1的距离，从而将P到直线BC与直线C??1D??1的距离相等转化为P到点C??1的距离与到直线BC的距离相等，所以动点P的轨迹所在的曲线是抛物线. 　　2.(x+1x+2)??5的展开式的常数项是. 　　解析 本题作为变式二项式问题，运用二项展开式的通项公式能够得出答案，但比较繁琐且易出错，若思考二项式定理的本质，其系数的构成是由组合原理决定的，这样问题的解决便显得自然且得心应手. 　　C??5??5?2??5+C??2??5C??2??3x2(1x）??2?2+C??1??5C??1??4x?1x?2??3=252 　　所以所求展开式的常数项是252. 　　注：根据基本知识的特点，寻根求源. 　　 　　2 替代化策略 　　 　　运用数学化归思想，依据条件特征、特殊数字、特定结论等，通过等效替代，化陌生为熟悉、化繁杂为简捷、化难为易、化非常为平常，使问题的解决自然、有理. 　　3.sin163°sin223°+sin253°sin313°=_____ 　　解 sin163°sin223°+sin253°sin313° 　　=-sin17°sin43°+sin73°sin133° 　　=-sin17°cos47°+cos17°sin47° 　　=sin30°=12. 　　注；抓住公式特征，进行式子和角的变形. 　　4、已知x、y∈R??+，x+2y=1，则1x+1y的最小值是_______. 　　解 1x+1y=1?(1x+1y）=(x+2y)?(1x+1y)=(3+xy+2yx）≥3+22 　　当且仅当xy=2yx即x=22+2,y=12+2时，取“=”，故所求1x+1y的最小值是3+22. 　　注：抓住数字“1”进行巧妙替换. 　　 　　3 嵌入化策略 　　 　　运用数学模型的方法，将问题嵌入到一个模型当中，以模型为背景，借助模型的固有属性，化抽象为具体、化一般为特殊、化数为形，使问题快速得到解决，这里的模型泛指几何图形、几何体、代数数式等. 　　5.三棱锥P-ABC中，棱PA、PB、PC两两互相垂直，若O为△ABC内的一点，且∠APO=45°，∠BPO=60°，则cos∠CPO=________. 　　解析 易证得长方体的对角线与每条棱夹角关系为：cos??2α+cos??2β+cos??2γ=1，由于棱PA、PB、PC两两互相垂直，所以以PA、PB、PC为棱，以PO所在直线为对角线作一个长方体，将问题嵌入到长方体中，运用上述结论易求得cos∠CPO=12 　　注:紧扣题目条件,构造熟悉的图形. 　　 　　4 结论化策略 　　 　　除常见的公式、定理、性质外，解题中已经证明了的一些问题能够作为结论加以应用.解决新的问题时，联想类比，触类旁通，运用和发挥一些小结论的作用，使问题的解决柳暗花明. 　　6.已知O点在△ABC的内部，且OA+2OB+3OC=0，则△AOB与△AOC的面积之比为__________. 　　解析 如图：延长OB至E，使OE=2OB，延长OC至F，使OF=3OC，则OA+OE+OF=0由三角形及向量性质知O是△AEF的重心， 　　所以S??△AOC=13S??△AOF=19S??△AEF 　　S??△AOB=12S??△AOE=16S??△AEF 　　故所求面积之比为23. 　　注:记住相关结论,往往收到事半功倍的效果. 　　 　　5 破域化策略 　　 　　数学问题奇妙无比，知识体系既相互独立又相互联系.问题解决时要灵活机动，不要