一元二次方程总复习（习题）.docVIP

一元二次方程总复习 教学目的：1.熟悉一元二次方程形式及其解； 2.掌握一元二次方程的四种解法； 3. 一元二次方程的判别式以及根与系数的关系。 一 、一元二次方程 1.方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 2.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.分别称为二次项，一次项，常数项。 例题1 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x2-=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（-7）2 例题2 把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（ ）． （A）x2+x-10=0 （B）x2-x-6=4 （C）x2-x-10=0 （D）x2-x-6=0 例题3 填表 方程 x2-1=2x x-x2=0 6-3y2=0 （x-2）（2x+3）=6 一般形式 二次项系数 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 一次项系数 常数项 例题4判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： （1）x2+5x+4=0 （x1=-1，x2=1，x3=-4）； （2）（3x-1）2-3（x+2）2=7-6x （x1=3，x2=2，x3=1，x4=-1）． 例题5、 当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2-（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2-（x+1）是一元一次方程？ 【课堂练习】 1. 一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： 一次项系数为： ，常数项为： 。 2．x=a是方程x2-6x+5=0的一个根，那么a2-6a=_________． 3. 下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值。 二、 一元二次方程的解法 1．因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法 2.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 它的基本步骤是： （1）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； （2）将方程的左边分解因式； （3）根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 3.一般地，对于形如 （a≥0）的方程，根据平方根的意义，可解得 ，， 这种解一元二次方程的方法叫做开平方。 4.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 5.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 （a≠0, b2-4ac≥0) 当b2-4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0，一元二次方程无实数根 例题1 方程3x（x-4）=4（x-4）的根为（ ）． （A）x= （B）x=4 （C）x1=，x2=4 （D）全体实数 例题2 1.方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1，x2，且x1x2，则x1-2x2=________． 2.写出一个以-4，3为两个根的一个一元二次方程___________． 例题3 用因式分解法解下列方程： （1）（x-3）（x+2）=0； （2）5y2-4y=0； （3）(3x-2)2-9=0； （4）3x（x-1）=x-1； （5）x2-2x+3=0； （6）（x-7）（2x+1）+7=0； 例题4 方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ）． （A）（x-6）2=10 （B）（x-4）2=10 （C）（x-6）2=6 （D）（x-4）2=6 例题5 x2-x+_____=（x-______）2． 例题6 用配方法解下列方程： （1）x2-2x=1； （2）x2+24=10x； （3）x（x+2）=323； （4）x2+6x-91=0． 例题7 下列方程中，无实数根的是（ ）． （A）x2+1=0 （B）x2+x=0