一堂高考复习变式教学案例.docVIP

PAGE PAGE 1 《形如 |x-c|+|x-b|≥a 不等式的解法及应用》学案 一、内容和内容解析 1．内容：对本节内容的内涵和外延作简要说明. |x-c|+|x-b|≥a 的解法是数学选修《不等式选讲》三类含绝对值的不等式中的之一，是《考试大纲》中三个选考内容之一，是高考的考查热点. 2．内容解析：本节课时的教学重点是让学生熟练掌握此类型不等式的解法及数学思想方法（数形结合、等价转化、分类讨论、函数思想）. 教学难点是在准确理解绝对值概念的基础上如何脱掉绝对值符号化绝对值不等式为普通不等式求解. 二、目标和目标解析 1．目标：要求学生学会利用将绝对值不等式转化为普通不等式求解此类不等式的方法. 目标解析：经历、探究将绝对值不等式转化为普通不等式的思路，掌握求解此类不等式的通性通法，体验数学思想方法（数形结合、等价转化、分类讨论、函数思想）在解决数学问题中的神奇. 体验变式研究、反思性思维在数学学习中的指导作用。加强反思性思维训练，优化数学品质，提高学生的思维能力. 三、教学过程设计 学习任务： 问题1：请同学们回忆绝对值的概念、性质、绝对值不等式的类型. 解释以下不等式的涵义. （1）、|x|， |x-c|，|x-c|+|x-b|, |x-c|-|x-b|; (2)、|a ± b|≤|a|+|b|, | a - b|≤| a - c |+|c-b| (说明取等条件)； （3）、| a x+ b |≤c ，| a x+ b |≥c ，|x-c|±|x-b|≥a ，|x-c|-|x-b|≤a . 问题2：解不等式 |x+2|+|x-3|≥6. （学生解答） 问题3：要使 |x+2|+|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围. 学生反思： （1）、思知识. （2）、思方法. （3）、思多解. （4）、思变式. 可改变维度、加强或减弱条件、变化条件或结论、探究新结论等方法研究题目的变式.同时思考能否用以上方法解决各个变试题. 变式1：（+变-） 已知 |x+2|-|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围. 变式2：（肯定变否定） 已知 |x+2|-|x-3|＜a能成立，求a的取值范围. 变式3：（两个变三个） 已知 |x+6|+|x+2|+|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围. 变式4：（改变绝对值前系数）已知 3|x+2|+2|x-3|≥a恒成立，求a的取值范围. 变式5：（一元变二元）已知 x、y∈R，不等式3|x+2|+2|Y-3|≥a恒成立，求a的取值范围. （5）、思得失. 从变式题看，此类题的通性解法是函数法。解题结束后，应当对解题活动进行回顾和总结. 想一想哪些地方进行得顺利，哪些地方遇到了困难，为什么在这些地方会感到困难，是知识不熟悉还是方法上生疏，后来是如何克服困难找到解题方法的，这次解题有哪些地方做得很成功值得今后借鉴，又有哪些地方出现了不该有的失误值得今后注意？最后别忘了自己给本次解题打个满意分. 问题4：（2012年新课程高考第24题）已知函数f ( x ) = |x+a|+|x- 2| (1)、当a=-3时，求不等式f ( x )≥3的解集； （2）、若f ( x ) ≤|x- 4| 的解集包含[1，2〕，求a的取值范围. 点评：1、高考选考题难度有所提升，这是新课标高考命题成熟的表现，今后选考题不会送分了. 2、此题以逆向思维的方式来考查此类不等式的解法. 还可以就此题研究几个变式题目. 变式：（2013年新课程高考第24题）已知函数f ( x ) = |2x-1|+ |2x+a|，g ( x ) = x+3， (1)、当a=-2时，求不等式f ( x )＜g ( x )的解集； (0， 2) （2）、若a-1，且当x∈〔-a/2，1/2)时，f ( x )≦g ( x )成立，求a的取值范围. 〔-1， 4/3〕 问题5：通过学习有何收获? 四、目标检测设计 1、（2013年新课程高考第24题）已知函数f ( x ) = |2x-1|+ |2x+a|，g ( x ) = x+3， (1)、当a=-2时，求不等式f ( x )＜g ( x )的解集； (0， 2) （2）、若a-1，且当x∈〔-a/2，1/2)时，f ( x )≦g ( x )成立，求a的取值范围. 〔-1， 4/3〕 2、设函数f ( x ) = |2x+1|-|x- 4| (1)、解不等式f ( x )＞2