小学奥数--解一般题用得较多的技巧(含解题思路).docxVIP

40、解一般题用得较多的技巧　　【巧换角度】 从多种角度去思考、分析复合应用题，不仅可找到多种解题方法，而且还可找到比较巧妙的解法。例如：　　“挖一段56米长的水沟，每天挖7米，已经挖了5天。照这样计算，剩下的还要挖几天？”　　按一般思考角度，可先求剩下的长度，再求要挖的天数。如果能换一个角度，先求共要挖的天数，再求还要挖的天数，那么解答起来就既简便，又巧妙了：　　56÷7-5=8-5　　=3（天）　　了多少名女队员？”　　如按一般的思考角度，应抓住“女队员人数”去寻找解法和答案。可是这在小学的知识范围内，显然有一定困难，题目似乎是无法可解的。但是，只要转换一个角度，从“男队员人数”方面去思考、分析，前景就“柳暗花明了”：　　所以男队员人数是　　　　在有的男女队员总数便是　　　　于是，转进来的女队员人数便是　　250-240=10（名）　　【巧妙替换】 有些应用题，已给的条件常出现两种或更多种不同属性的量，并且在不同量之间存在有换算关系。这时，暂用其中的一种量去替换另一种量，有时候往往会给题目的解答，带来不少方便。例如　　“工地用5辆大车和4辆小车一次共运来水泥42.5吨，已知每辆大车比每辆小车多运4吨，每辆大车和每辆小车各运来水泥多少吨？”　　题目中有两个未知数，解答起来有一定困难。但运用替换方法，把4辆小车换成大车，题目的解答就变得比较容易：　　设每辆小车都多运4吨，那么小车运的吨数就和大车同样多了（也就是将小车都转换为大车了）。这时，4辆小车就会共增加运量　　4×4=16（吨）　　总共运的吨数就会增加到　　42.5＋16=58.5（吨）。　　这58.5吨便是（5＋4）辆大车运的水泥数，所以，每辆大车运来的水泥便是　　58.5÷（5＋4）=58.5÷9　　=6.5（吨）　　每辆小车运来的水泥便是　　6.5-4＝2.5（吨）　　显然，将大车转换为小车（即将小车去替换大车解题），也是可以的。　　又如，“买3千克奶糖的钱与买4.8千克水果糖的价钱相等。买4千克巧克力的钱与买6千克奶糖的钱相等。那么，买9千克巧克力的钱可买水果糖多少千克？”　　题目的条件中没有具体的钱数，可用替换方法去解。但巧克力与水果糖不能直接替换，需要通过奶糖这一中间的“媒介”去进行替换。　　解题方法可以是：　　（1）6千克奶糖是3千克奶糖的多少倍？　　6÷3=2（倍）　　（2）6千克奶糖可换多少水果糖？　　4.8×2=9.6（千克）　　（3）1千克巧克力的钱可买多少水果糖？　　9.6÷4=2.4（千克）　　（4）9千克巧克力的钱可以买多少水果糖？　　2.4×9=21.6（千克）　　列成综合算式便是　　4.8×（6÷3）÷4×9=4.8×2÷4×9　　=9.6÷4×9　　=21.6（千克）（答略）　　【巧用等量关系】 有些应用题已知条件间的关系比较复杂。但是，如果能从这些复杂的关系中，找到一种合适的等量关系，则常常可使问题较简捷地解答出来。这是一种力求寻找和巧用最佳等量关系的解题方法。例如　　“甲乙二人需要做同样多的零件数，甲比乙每天多做5个，乙因病中途休息了3天，所以8天后甲做的零件数刚好是乙做的零件数的2倍。求这时甲乙二人各做的零件个数。”　　由题中的条件，可以得到两组等量关系：　　甲每天做的个数-乙每天做的个数=5………①　　甲8在做的个数=乙8天后做的个数×2………②　　设甲每天做x个，则乙每天做（x-5）个；　　设乙每天做x个，则甲每天做（x+5）个。　　设元列方程以后，若使用等量关系①，很明显，方程的解答是比较繁琐的，因为分数需要通分。于是，我们便选择等量关系②来列方程解题：　　设乙每天做零件x个，则甲每天做零件（x＋5）个。于是，有方程　　（x+5）×8=2×（8-3）x　　　　进而可知，甲每天做的是 20+5=25（个）　　8天后甲做的是 25×8=200（个），　　8天后乙做的是 20×（8-3）=100（个）　　（答略）　　　　36名学生到乙校学习，则甲乙两校学生人数相等。甲乙两校原来各有学生多少？”　　在题目中，可以找到三组等量关系：　　甲校原来人数-乙校后来人数=36…………①　　甲校原来人数-36=乙校原来人数+36…………②　　　　经过比较，利用等量关系①列方程解题，显然比较简便：　　设两校共有x人，可得方程为　　　　　 　　　　乙校原有720-396=324（人） （答略）　　在利用等量关系解题时，有时候通过“单位1”，可以找到最巧妙的解法。比方下面的这一道工程问题：　　“一项工程，甲独做24天完成，丙独做40天完成，甲、乙、丙三人合做，10天可以完成。这项工程如果由乙来独做，多少天可以完成？”　　在题目条件中，我们可以得到下面的两组等量关系：　　乙工效=三人工效和-（甲+乙）的工效…………①　　乙工效×工时=工作总量……………