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第6章 放射性衰变 Ⅰ. 总的衰变常数 让我们来考虑很大数目的N个全同放射性原子。我们定义λ为总的放射性衰变（或transformation）常数，他具有时间倒数的量纲，通常用秒的倒数（s－1）来表示。λ乘上以协调一致的单位表示的时间（例如如秒）而得的乘积是单个原子在那段时间间隔内衰变的几率（这段时间要1/λ）。 我们（非常确定地）假定，λ不依赖于原子的年龄（也不依赖于诸如温度、压力、浓度等所有的物理、化学条件）。 成群的原子在比1/λ短得多的时间内单位时间衰变的总数的期望值为λN，它称之为这群原子的活度。活度也以时间的倒数为单位来表示，因为，N是一个无量纲的数。 只要原始的那群原子不被额外的原子核源所补充，在任何时刻t，N的变化率便等于活度： （6.1） 分离变量并从t=0（这时N=N0）积分到t，我们便有下式： （6.2） 由此， （6.3） 这样，我们便可以写出t时刻的活度和t0=0时刻活度的比： （6.4） 可以发现，这与实验上观测到的放射性衰变规律相一致。 Ⅱ. 部分衰变常数 如果一个核的可能的衰变有一种以上的衰变模式（即有不同的子体产物），则总的衰变常数可以写成部分衰变常数λi的和： （6.5） 而总活度为： （6.6） 数目为N的那群核相应于第i种衰变模式的部分活度可以写为： （6.7） 这里，N可按公式（6.3）用N0表示之。注意，在公式（6.7）中的每一个部分放射性活度λiN均以由总的衰变常数λ所决定的衰变率来衰变，而不是由它自己的λi所决定的衰变率来衰变，这是因为，对于每种类型的衰变，在t时刻现存的核N对所有类型的衰变都是相同的，每种部分活度的降低是他们联合作用的结果*。还要注意，部分活度λiN总是正比于总的活度λN而与时间无关。因为，每一个λi都是常数。亦即，是值恒定不变的分数，且对于所有的i种衰变模式，由公式（6.6），其总和为1。 Ⅲ. 活度的单位 活度的老单位为居里（Ci），开初居里定义为质量为1g的Ra每秒发生的衰变数，后来，居里的定义与镭的质量脱节开来，而简单地定值为3.7×1010s－1。后来的镭的活度测量结果确定，1g的Ra活度为3.655×1010s－1，或0.988Ci（Martin Tuck,1959）。 最近，国际标准团体决定确定一个新的活度专用单位“贝柯勒耳”（Bq），1Bq等于1s－1。这样， 1 Ci=3.7×1010 Bq 1 m Ci=3.7×107 Bq （6.8） 1 μCi=3.7×104 Bq 贝柯勒耳和赫兹（hertz）有相同的量纲，二者的单位均为s-1。他们之间的唯一区别在于其应用，赫兹旨在表示周期运动的频率，而贝柯勒耳只被用于放射性。在其他需要用s－1作单位的应用领域，则不赋予专门的名字。 很难预言贝柯勒耳会怎样快地取代现仍惯用的居里；无疑地，两个单位将会共同存在一段时间。最为重要的是，由于单位的转换而导致的“眼花嘹乱”千万不要使结果出错。特别是在临床核医学中这一点就更为重要。 除了上面所定义的居里和贝柯勒耳外，还有表达活度的第三种选择，但它仅仅是对于镭源而定义的。这样一个源可以说他的活度与它所含的Ra质量所对应的活度相同，通常用毫克镭表示。由于历史的原因，这种用法是很常见的，尽管他不够正规而且与活度的专用量纲(s－1)不相一致。可是，它并没有引起什么困难，只要我们记住1mg的Ra的准确的活度为0.988mCi就可以了。例如，在计算子体产物氡的生成量时，就应该采用后面那个值。 Ⅳ. 平均寿命和半寿命 初始的N0个放射性核衰变到其初始数目的1/e所需要的时间的期望值称之为平均寿命τ。这样： （6