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8.4数量积向量积
例1. 证明三角形余弦定理 例3. 已知三点 二、两向量的向量积 定义 向量积的坐标表示式 向量积的行列式计算法 例2. 已知三点 备用题 证: 由三角形面积公式 * 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 定义 一、两向量的数量积 8.4 数量积 向量积 记作 故 (1) (2) 运算律： （1）交换律： （2）分配律： （3）数对向量的结合律： 常用结论： 证: 则 如图 . 设 设 数量积的坐标表达式 解 ? AMB . 解: 则 求 故 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S＝ 常用结论： 运算律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 设 则 ( 行列式计算见 P281 ) 向量积还可用三阶行列式表示 // 由上式可推出 例如， 解 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 答案: 2. 用向量方法证明正弦定理: 所以 因 * * * *
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