2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：16 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(十六) 1．(2017·西安二模)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx. (1)当x时，求f(x)的值域； (2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝，a＝4，b＋c＝5，求ABC的面积． [解]　(1)由题意知，f(x)＝sin2x＋sinxcosx ＝sin2x－cos2x＋＝sin＋， x∈，2x－， sin∈， 可得f(x)＝sin＋[0，]． (2)f＝sin＋＝， sin＝0， A∈(0，π)，A－， A－＝0，解得A＝. a＝4，b＋c＝5， 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA， 可得16＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝25－3bc，解得bc＝3， S△ABC＝bcsinA＝×3×＝. 2．(2017·武汉重点学校联考)已知函数f(x)＝sin－2sincos. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x，且F(x)＝－4λf(x)－cos的最小值是－，求实数λ的值． [解]　(1)f(x)＝sin－2sincos ＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝cos2x＋sin2x－cos2x ＝sin， T＝＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(kZ)， 函数f(x)的单调递增区间为(kZ)． (2)F(x)＝－4λf(x)－cos ＝－4λsin－ ＝2sin2－4λsin－1 ＝22－1－2λ2. x∈，0≤2x－≤， 0≤sin≤1. ①当λ0时，当且仅当sin＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知不相符； 当0≤λ≤1时，当且仅当sin＝λ时，f(x)取最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－， 解得λ＝； 当λ1时，当且仅当sin＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ1相矛盾． 综上所述，λ＝. 3．(2017·石家庄一模)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝. (1)求角B的大小； (2)点D满足＝2，且AD＝3，求2a＋c的最大值． [解]　(1)＝，由正弦定理可得＝， c(a－c)＝(a－b)(a＋b)， 即a2＋c2－b2＝ac. 又a2＋c2－b2＝2accosB， cosB＝， B∈(0，π)，B＝. (2)解法一：在ABD中，由余弦定理得c2＋(2a)2－2×2ac×cos＝32， (2a＋c)2－9＝3×2ac. 2ac≤2， (2a＋c)2－9≤(2a＋c)2， 即(2a＋c)2≤36,2a＋c≤6，当且仅当2a＝c，即a＝，c＝3时，2a＋c取得最大值，最大值为6. 解法二：在ABD中，由正弦定理知＝＝＝2， 2a＝2sinBAD，c＝2sinADB， 2a＋c＝2sinBAD＋2sinADB ＝2(sinBAD＋sinADB) ＝2 ＝6 ＝6sin. BAD＝，BAD＋， 当BAD＋＝，即BAD＝时，2a＋c取得最大值，最大值为6. 4．(2017·贵州二模)如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若CED＝，EC＝. (1)求sinBCE的值； (2)求CD的长． [解]　(1)在BEC中，由正弦定理，知＝. B＝，BE＝1，CE＝， sin∠BCE＝＝＝. (2)CED＝B＝，DEA＝BCE，cos∠DEA＝＝＝ ＝. A＝，AED为直角三角形，又AE＝5， ED＝＝＝2. 在CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cosCED＝7＋28－2××2×＝49. CD＝7.