2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：23 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(二十三) 一、选择题 1．(2017·合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ [解析]　由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－0，所以倾斜角的取值范围是.故选B. [答案]　B 2．(2017·沈阳质量监测)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [解析]　由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D. [答案]　D 3．(2017·衡阳联考(一))若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1没有公共点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－2－2)(2－2，＋∞) B．(－∞，－2－2)(2－2，＋∞) C．(－∞，－2－)(－2，＋∞) D．(－∞，－2－)(－2，＋∞) [解析]　解法一：将2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0，又直线与圆没有公共点，则有Δ＝(4a－2)2－20a20，即a2＋4a－10，解得a－2－或a－2，选D. 解法二：圆心(1,0)到直线2x－y＋a＝0的距离d＝1，解得a－2－或a－2，选D. [答案]　D 4．(2017·陕西省高三质检)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为(　　) A．49π B．36π C．7π D．6π [解析]　圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心C(a,1)到直线y＝ax的距离为＝，解得a2＝7，所以圆C的面积为π()2＝6π，选D. [答案]　D 5．(2017·河南豫东联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 [解析]　显然两直线平行，所以两直线间的距离为＝2，即圆的直径为2，圆心应在直线2x－y－1＝0上，代入(a,1)得a＝1，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A. [答案]　A 6．已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 [解析]　对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(mR)，取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3)． 设圆心是C，则易知C(1,2)， 所以kCP＝＝1， 由垂径定理知CPMN，所以kMN＝－1. 又弦MN过点P(2,3)， 故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)． 即x＋y－5＝0. [答案]　A 7．(2018·广东七校第一次诊断)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心在直线ax－by＋1＝0上，则ab的取值范围是(　　) A. B. C. D. [解析]　把圆的方程化为标准方程得，(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心坐标为(－1,2)，根据题意可知，圆心在已知直线ax－by＋1＝0上，把圆心坐标代入直线方程得，－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，设m＝ab＝(1－2b )b＝－2b2＋b＝－22＋≤，当b＝时，m有最大值，故选B. [答案]　B 8．(2017·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ [解析]　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B. [答案]　B 9．(2017·西安一检)已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．随α，β的值而定 [解析]　由已知得到|a|＝2，|b|＝3，a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－β)＝6cos60°＝3，所以cos(α－β)＝，圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ysinα＋＝0的距离为＝|cos(α－β)＋|＝1，