2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：21 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(二十一) 一、选择题 1．(2017·贵阳一中适应性考试)已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“αβ”是“lβ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若l为平面α内的一条直线且lβ，则αβ，反过来则不一定成立，所以“αβ”是“lβ”的必要不充分条件，故选B. [答案]　B 2．(2017·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是(　　) A．存在唯一直线l，使得la，且lb B．存在唯一直线l，使得la，且lb C．存在唯一平面α，使得aα，且bα D．存在唯一平面α，使得aα，且bα [解析]　过直线a上一点，作b的平行线c，则直线a，c确定一个平面，易证垂直于该平面的直线同时垂直于直线a和b，由于这样的直线有无数条，故A错误 ；由空间两直线夹角的定义易证，若la且lb，则ba，故B错；过直线a上一点作b的平行线n，记a，n确定的平面为a，显然bα，即存在性成立，假设存在平面α，β，使得aα，aβ，且bα，bβ，则α∩β＝a，所以ba，与题意矛盾，故唯一性成立，故C正确；假设存在平面α，使得aα，且bα，则ba，与题意矛盾，故D错误 . [答案]　C 3．(2017·宁波统考)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　) A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l [解析]　因为mα，lm，lα，所以lα.同理可得lβ.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D. [答案]　D 4．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为(　　) 若aα，bβ，lγ，ab∥l，则αβ∥γ； 若αγ，βγ，且α∩β＝l，则lγ； 若aα，bβ，α∩β＝a，la，lb，则lβ； 若a，b为异面直线，aα，bβ，la，lb，lα，lβ，则α与β相交，且交线平行于l. A． B． C． D． [解析]　对于，a，b，l就相当于平面α，β，γ的法线，因为ab∥l，所以αβ∥γ，所以正确；显然是正确的；对于，若ab，由线面垂直的判定定理可知，直线l不一定垂直于β，只有当a与b相交时，lβ，所以不正确；对于，由aα，la，且lα，得lα.又bβ，lb，lβ，所以lβ.由直线a，b为异面直线，且aα，bβ，得α与β相交，否则ab，与a，b异面矛盾，故α与β相交，且交线平行于l，所以正确． [答案]　A 5．(2016·全国卷)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. [解析]　因为过点A的平面α与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1∥BD，又A1B平面CB1D1，所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，选A. [答案]　A 6．(2017·温州十校联考)如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是(　　) 存在点E使得直线SA平面SBC； 平面SBC内存在直线与SA平行； 平面ABCE内存在直线与平面SAE平行． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　由题图，得SASE，若存在点E使得直线SA平面SBC，则SASB，SASC，则SC，SB，SE三线共面，则点E与点C重合，与题设矛盾，故错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故正确．选B. [答案]　B 二、填空题 7．(2017·定州二模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF＝________. [解析]　根据题意，因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EFAC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点．因为在RtDEF中，DE＝DF＝1，故EF＝. [答案]　 8．(2017·云南省11校高三调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： 若αβ，mα，nβ，则mn； 若mα，nβ，mn，则αβ； 若mα，nβ，mn，则αβ； 若mα，nβ，αβ，则mn. 其中所有正确命题的序号是________． [解