2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：2 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(二) 一、选择题 1．(2017·沈阳质检)方程sinπx＝的解的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　在同一平面直角坐标系中画出y1＝sinπx和y2＝的图象，如右图： 观察图象可知y1＝sinπx和y2＝的图象在第一象限有3个交点，根据对称性可知，在第三象限也有3个交点，再加上原点，共7个交点，所以方程sinπx＝有7个解，故选C. [答案]　C 2．(2017·郑州模拟)若实数x，y满足等式x2＋y2＝1，那么的最大值为(　　) A. B. C. D. [解析]　设k＝，如图所示， kPB＝tanOPB＝＝， kPA＝－tanOPA＝－， 且kPA≤k≤kPB，kmax＝，故选B. [答案]　B 3．(2017·宝鸡质检)若方程x＋k＝有且只有一个解，则k的取值范围是(　　) A．[－1,1) B．k＝± C．[－1,1] D．k＝或k[－1,1) [解析]　令y1＝x＋k，y2＝， 则x2＋y2＝1(y≥0)． 作出图象如图： 而y1＝x＋k中，k是直线的纵截距，由图知：方程有一个解直线与上述半圆只有一个公共点k＝或－1≤k1，故选D. [答案]　D 4．(2016·广州检测)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C．(1,2) D．(2，＋∞) [解析]　先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为，故选B. [答案]　B 5．(2017·西安二模)若方程x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b＝0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．(－∞，－2)(－1，＋∞) C. D．(－∞，－2) [解析]　由题意可知，方程的一个根位于(0,1)之间，另一个根大于1. 设f(x)＝x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b，则 即 作出可行域如图中阴影部分所示． 可以看作可行域内的点(a，b)与原点O(0,0)连线的斜率，由可解得A(－2,1)，过点A、O作l1，过点O作平行于直线2a＋b＋3＝0的直线l2，易知kl2kl1，又kl1＝－，kl2＝－2，－2－.故选C. [答案]　C 6．(2017·南宁一模)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　) A．[4,6] B．[－1，＋1] C．[2，2] D．[－1，＋1] [解析]　设D(x，y)，则由||＝1，C(3,0)，得(x－3)2＋y2＝1. 又＋＋＝(x－1，y＋)， |＋＋| ＝. |＋＋|的几何意义是点P(1，－)与圆(x－3)2＋y2＝1上点之间的距离(如图)，由|PC|＝知，|＋＋|的最大值是1＋，最小值是－1，故选D. [答案]　D 二、填空题 7．(2017·青岛二模)已知奇函数f(x)的定义域是{x|x≠0，xR}，且在(0，＋∞)上单调递增，若f(1)＝0，则满足x·f(x)0的x的取值范围是________． [解析]　作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知x·f(x)0的x的取值范围是(－1,0)(0,1)． [答案]　(－1,0)(0,1) 8．(2017·合肥质检)已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________． [解析]　画出函数f(x)的图象如图． 要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同的交点，由图象易知k. [答案]　 9．(2017·山西四校模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________． [解析]　由题意可得即又a4＝a1＋3d，故此题可转化为线性规划问题．画出可行域如图所示． 作出直线a1＋3d＝0，经平移可知当直线a4＝a1＋3d过可行域内点A(1,1)时，截距最大，此时a4取最大值4. [答案]　4 三、解答题 10．(2017·海口模拟)设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实数α、β. (1)求实数a的取值范围； (2)求α＋β的值． [解]　(1)原方程可化为sin＝－， 作出函数y＝sin(x(0,2π))的图象． 由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件是 即－2a－或－a2. (2)由图知：当－a2，即－时，直线y＝－与三角函数y＝sin的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，所以＝， 所以α＋β＝. 当－2