2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：25 Word版含解析.docVIP

跟踪强化训练(二十五) 一、选择题 1．与圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在(　　) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 [解析]　圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)的距离减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．故选B. [答案]　B 2．(2017·重庆模拟)设A，P是椭圆＋y2＝1上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则·＝(　　) A．0 B．1 C. D．2 [解析]　依题意，将点P特殊化为点(，0)，于是点M，N均与点(，0)重合，于是有·＝2，故选D. [答案]　D 3．已知椭圆E：＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.故选D. [答案]　D 4．(2017·广东珠海模拟)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 [解析]　因为抛物线y2＝2px(p0)，所以它的焦点坐标为，因为直线l的倾斜角为60°，所以直线l的方程为y－0＝，即y＝x－p.设直线与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，联立方程组消去y并整理，得12x2－20px＋3p2＝0，解得x1＝，x2＝，|AF|＝x1＋＝2p，|BF|＝x2＋＝，|AF|∶|BF|＝31，的值为3. [答案]　C 5．(2017·河北石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为(　　) A. B．1 C．2 D．4 [解析]　由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，又直线l与两条渐近线交于A，B两点，故可设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，且|OA|＝|x1|，|OB|＝|x2|， AB的中点坐标为. 又点A，B的中点在双曲线x2－y2＝2上， 2－2＝2x1x2＝2. 显然AOB是直角三角形， S△AOB＝|OA|·|OB|＝×|x1|·|x2|＝x1x2＝2.故选C. [答案]　C 6．(2017·南昌联考)已知椭圆＋＝1(ab0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　) A. B. C. D. [解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2， 则 即 所以(x1－x2)＝(x－x)，所以＝x1＋x2. 又－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，x1≠x2，所以－2ax1＋x22a，则2a，即，所以e2.又0e1，所以e1. [答案]　D 二、填空题 7．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线PN的斜率是－，则直线PM的斜率为________． [解析]　设P(x0，y0)，则＋＝1，直线PM的斜率kPM＝，直线PN的斜率kPN＝，可得kPM·kPN＝＝－，故kPM＝－·＝3. [答案]　3 8．(2017·郑州一模)如图，F1，F2是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两个分支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________． [解析]　ABF2为等边三角形，|AB|＝|AF2|＝|BF2|，F1AF2＝60°. 由双曲线的定义可得|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＝2a. 又|BF2|－|BF1|＝2a，|BF2|＝4a.|AF2|＝4a，|AF1|＝6a. 在AF1F2中，由余弦定理可得 |F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF2|·|AF1|cos60°， (2c)2＝(4a)2＋(6a)2－2×4a×6a×，整理得c2＝7a2，e＝＝＝. [答案]　 9．(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为________． [解析]　解法一：设M(x，y)，P(x0，y0)，则y＝2px0，焦点F.根据题意，＝2，＝(x－x0，y－y0)，＝，所以 所以kOM＝＝＝≤＝ (当且仅当y＝2p2时，等号成立)