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一道习题引发教学反思 　　一名旅客8：20分到站，则他候车时间的数学期望为 　　解答 设汽车8：00—9：00到站的时刻为A，9：00—10：00到站的时刻为B候车时间ε可以为10，30，50，70，90（单位：分钟），则 　　P（ε=10）=P（A=8：30）=12； 　　P（ε=30）=P（A=8：50）=13； 　　P（ε=50）=P（A=8：30同时B=9：10）=P（A=8：10）P（B=9：10）=16×16=136； 　　P（ε=70）=P（A=8：10同时B=9：30）=P（A=8：10）P（B=9：30）=16×12=112； 　　P（ε=90）=P（A=8：10同时B=9：50）=P（A=8：10）P（B=9：50）=16×13=118； 　　所以，E（ε）=10×12+30×13+50×136+70×112+90×118=2459. 　　在我讲解过程中，学生似乎都能理解，觉得每一步的解释都很有道理.但课后有同学提出这样的疑问，“老师，ε=50为什么不可以理解为8：00—9：00的那趟客车8：10到站的前提条件下，9：00—10：00的那趟客车9：10到站，这样按照条件概率的公式结果应该为P（ε=50）=16×1616=16，同样，P（ε=70）=16×1216=12，P（ε=90）=16×1316=13，但这样结果就和前面的不一样了，为什么呢？”话音刚落，周围的同学都七嘴八舌的议论开了，“对呀，我之前就这么理解的，我也觉得这样解释很有道理的啊……” 　　看着学生们错愕的表情，回去之后我对条件概率这一节的教学进行了反思，觉得之前对教材挖掘利用不够，所以才造成了学生们现在的疑惑，分不清条件概率和两事件同时发生的概率，所以，我对课本再一次深入的解读，并将此课设计如下，可商榷之处，尽请指出. 　　２ 分析问题 　　苏教版选修２—３中条件概率的引入实际上是为了后面的二项分布服务的，重点在介绍二项分布模型，所以这一节课本的要求也是“了解条件概率的定义，掌握一些简单的条件概率的计算”，因此我们在教学中也就降低了要求，只是根据课本简单介绍了条件概率的概念，没有对条件概率的定义进行深入的解读区分，对条件概率公式也只是要求会用即可，所以，学生在遇到上述这种没有明显的标志性语句的概率问题时就容易混淆． 　　３ 解决问题 　　在苏教版选修２—３中，条件概率实际上起着承上启下的作用，上承必修３中的古典概率，下启二项分布概率模型，所以其可考查范围较广，??以说是一个基础性的概念，基于此，本节课的教学目的应该是让学生在了解两事件同时发生的概率的基础上充分理解条件概率，教学重点是借助Ｖｅｎｎ图理解条件概率的概念并掌握其计算方法，教学难点是有效区分两事件同时发生的概率和条件概率.而这些均可以在充分挖掘解读教材的基础上加以适当延展来实现. 　　３.1 重新解读教材 　　问题1：教材以我们都比较熟悉的抛掷硬币作为引例，通过针对性的设问，引入条件概率的概念并得出其计算公式，这种由浅入深的课堂设计本无可非议，但仅根据问题的形式就引出条件概率的概念，会给学生一种初浅的错觉，认为凡是条件概率都会出现“在．．．的条件下”这种标志性语句，而没有这种标志性的语句的就不是条件概率，这也就为后面容易混淆条件概率和两事件同时发生的概率埋下了伏笔. 　　问题2：另外，对于条件概率公式的得出，教材是在抛掷硬币这个具体实例中演化而来的，虽然这种有具体到抽象的推广模式是数学中常用的方法，但就这样仅凭三个数字的“巧合”就给出条件概率的计算公式，不但会让学生觉得突兀，抽象，还会给学生一个不严谨的示范.这样学生在后面的学习中只会为了利用公式而利用公式，并不知道为什么公式会是这样的，分子，分母分别代表了什么，也就不容易察觉自己解答过程中的问题. 　　３.2 针对性教学设计 　　一、 充分挖掘引例信息，概念形成水到渠成 　　在必修3中，我们已经学习了古典概型，首先一起回顾古典概型的特征及计算公式.接下来提出大家熟悉的随机试验——抛掷硬币（即课本引例）. 　　现在，假设我们抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则： 　　（１） 第一次出现正面的概率是多少？第二次出现正面的概率又是多少？ 　　（分别记为事件A，B.进一步熟悉回顾古典概型及其计算方法） 　　（２） 两次出现的都是正面的概率是多少？该事件（记为事件C）和事件A，B又有什么关系呢？ 　　（学生思路慢慢打开，反映比较活跃.在黑板上画出Ｖｅｎｎ图直观展示它们之间的关系） 　　教师小结：今后我们用表示两个事件和同时发生，其概率计算公式为P（AB）=card（AB）card（Ω），结合上述Ｖｅｎｎ图，P（AB）可以直观的解释为A∩B在Ω中所占的比例． 　　（此处引出两事件同时发生的概