一次探究性教学与高考试题“碰撞”.docVIP

一次探究性教学与高考试题“碰撞” 　　摘 要：随着新课程改革的深入和发展，教师越来越关注自己的教学模式，其中探究性教学是最常用和有效的教学模式之一． 探究性课堂教学能充分发挥学生的主观能动性，在充分肯定学生是教学主体的前提下，积极引导学生提出问题、解决问题．高考试题是千变万化的，在考查学生知识的同时，更在考查学生的能力，而探究性教学以一题多解、一题多变，在减轻学生负担、提高课堂效率上不失为一种有效的教学形式． 　　关键词：教学；探究教学；有效教学 　　 　　含参不等式恒成立问题一直都是每年高考的热点问题，长盛不衰． 由于这类问题常常在知识网络交汇点处设置，往往能有效检测学生的数学能力． 因此，我们在平时教学中可以采用探究教学，让学生自己建构知识，主动探究解法，从而掌握这一类问题的解法． 在高三这一问题的复习课中，笔者在教学中正是采用了探究性教学，从而使得我班学生在2011年高考中获益匪浅． 下面是笔者在教学中的一个案例，供参考． 　　例：x2－ax+1≥0，在x∈［1，2］上恒成立，求实数a的取值范围． 　　这是一个比较典型的含参不等式恒成立问题．经过短暂思考后，就有学生回答了． 　　学生1：只要Δ≤0就可以了． 　　但马上他又意识到好像有问题．于是又进行了补充． 　　学生1：如果去掉条件x∈［1，2］，那就对了． 加了条件后，感觉好像很难做，再想想． 　　笔者马上肯定了他，同时又鼓励其他学生思考这个问题的解法． 很快，学生们就发表了自己的解法，主要解法如下： 　　解法1：构造函数 　　令f（x）=x2－ax+1，x∈［1，2］，对称轴是x=，只要函数f（x）的最小值大于0就可以了． 　　（1）当2，即a4时，f（x）min=f（2）=5－2a0，所以a无解. 　　综上所述，a的取值范围是（－∞，2］． 　　解法2：分离参数 　　原不等式变形为ax≤x2+1，因为x∈［1，2］，所以a≤x+恒成立． 令g（x）=x+，x∈［1，2］，只要a≤g（x）min． 因为g′（x）=1－≥0，所以g（x）在［1，2］上单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以a≤2． 　　解法3：数形结合 　　令y1=ax，y2=x2+1，x∈［1，2］，画出两个函数的图象，由a的几何意义，马上就能得出a的取值范围是（－∞，2］ 　　教师：下面请同学们一起归纳一下刚才的三种解法，并对它们的优缺点做一下说明，或者说你更喜欢哪种解法？ 　　学生2：我喜欢解法3，过程很少，思路简单，容易做． 　　学生3：解法1思路简单，但构造的函数是含参数的，在求最值中往往要进行分类讨论，比较麻烦． 解法3看起来比较简单，但前提是这两个函数的图象要比较好画，而有时却很难画，所以要具体问题具体分析． 而解法2看起来比较好，所构造的函数不含参数，在求最值时比较简单，所以我比较喜欢解法2. 　　笔者统计了一下，几乎所有的同学都倾向于解法2，而笔者自己也是比较喜欢解法2的，让学生感受我们师生是“一条心”的． 既然我们的想法统一了，我们就更有必要对解法2进行一次探究，看看它在使用时是否有什么限制条件，解法过程上有什么变化． 　　教师：请同学们在保证恒成立问题下，变换题目中的条件，再次用分离参数法做一下． 　　设计意图：在教学中教师要注重一题多解，但更要让学生学会解法的选择．在确定解法后，还要进一步让学生去探究哪些问题能用这个解法． 　　探究一：x2－ax+1≥0，在x∈［－1，1］上恒成立，求a的取值范围． 　　分析：原不等式变形为ax≤x2+1，要把参数a分离出来，必须对x进行讨论，要分成三种情况． 　　（1）x∈［－1，0），a≥x+恒成立，令g（x）=x+，可知g（x）max=g（－1）=－2，所以a≥－2． 　　（2）x=0，a∈R． 　　（3）x∈（0，1］，a≤x+，可知此时g（x）max=g（1）=2，所以a≤2． 　　综上所述，可知a的取值范围是［－2，2］． 　　此题变化了x的取值范围，从而导致变形时必须对x进行讨论，学生在做时，对x=0的讨论一开始有所忽略，后经讨论后再补上，还有就是最后的结论，对a的取值范围应该是取上面三个取值范围的交集还是并集做了探究． 　　探究二：（a2－1）x2+ax－1≥0在x∈［1，2］时恒成立，求a的取值范围． 　　公式变形为a2x2+ax≤x2+1后，不等式左边是关于a的一元二次项，很难进行分离，在探究过程中遇到了困难． 后来经过大家努力，终于有一些学生提出了想法，用配方法把它给分离出来． 　　解法分析：对上述不等式的左边进行配方，得到ax+2≤x2+，此时不等式右边是大于0的，所以－≤ax+≤，即a≤－，a≥－－ 　　在x∈［1，2］上恒成立，此时问题