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三线定理的证明教案 篇一：379464260第一章 证明(二) 教案 义务教育课程标准实验教科书 数 学 zhyi第 1 页 2013-3-31 1.1、你能证明它们吗(一) 一、教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。 三、教学方法：观察法。 四、学习过程： 复习： 1、 什么是等腰三角形？ 2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 新课讲解： 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 ? 本套教材选用如下命题作为公理 : ? 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） ? 4.两角(本文来自：Www.bdfqY.cOm 千 叶帆文 摘:三线定理的证明教案)及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 证明：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E) 又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） [议一议]： B C E F （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。） （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ （等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考 zhyi第 2 页2013-3-31 虑哪些能够立即证明。） 定理：等腰三角形的两个底角相等。简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C （引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） 证明：取BC的中点D，连接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) （让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平分线， 交BC边于D；过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件和结论，写出 已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。） B[想一想]： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ C 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 [随堂练习]： 教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。） [课堂小结]： 通过这节课的学习你学到了什么知识？ （学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。） 五、作业： 1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。 2、拓展作业：《一课一练》 3、预习作业：P5-6页 议一议 六、板书设计： zhyi第 3 页2013-3-31 1.1、你能证明它们吗(二) 一、教学目标： 1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。 3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。 4、 了解反证法的推理方法。 5、 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。