北师大版选修-：..可线性化的回归分析--教学设计一、二.docVIP

1.1.3可线性化的回归分析 教学设计一 一、引入： 1、例1：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程. 温度　21　23　25　27　29　32　35产卵数个　7　11　21　24　66　115　325 2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课： 1、探究非线性回归方程的确定： ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下： X　21　23　25　27　29　32　35z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784 观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2、小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 3、常见的非线性回归模型 ⑴ 幂函数曲线 y=axb 处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+blnx; 再设 则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b ⑵ 指数曲线 y=aebx 处理方法: 两边取自然对数得：lny=lna+bx; 再设 则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出lna和b ⑶ 倒指数曲线 处理方法：两边取自然对数得：lny=lna+; 再设 则原方程变成 y′=lna+bx′,再根据一次线性回归模??的方法得出lna和b ⑷ 对数曲线 y=a+blnx 处理方法：设 则原方程变成 y′=a+bx′,再根据一次线性回归模型的方法得出a和b 三、巩固练习： 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下： 天数x/天 1 2 34 56繁殖个数y/个 6 12 25 49 95190 1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图； 2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为.） 作业布置： 课本的练习题。 教学设计二 【学情分析】： 教学对象是高二理科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。 【教学目标】： （1）知识与技能：了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。 （2）过程与方法：从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。 （3）情感态度与价值观：任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。 【教学重点】： 加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型； 了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。 【教学难点】： 了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模； 通过比较相关指数对不同的模型进行比较。 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图一、复习引入问题一：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？ 师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测） 生