高中数学第二章平面向量..向量减法运算及其几何意义课时训练含解析.docVIP

高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时训练含解析 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义， 正确作出两 个向量的差． 向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________． → → (2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝________.如图所示． (3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为 → → ________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA－OB＝________. 一、选择题 → → → → 1. 在如图四边形 ABCD 中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于( ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c → → → → 2．化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于( ) → → → → A.QP B.OQ C.SP D.SQ 3．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( → → → → → → A.EF＝OF＋OE B.EF＝OF－OE → → → → → → C.EF＝－OF＋OE D.EF＝－OF－OE → → → → 4．在平行四边形 ABCD 中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则有( ) → → → A. AD＝0 B. AB＝0 或AD＝0 C．ABCD 是矩形 D．ABCD 是菱形 → → → 5．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是( ) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) → → 6．边长为 1 的正三角形 ABC 中，|AB－BC|的值为( ) 3 A．1 B．2 C. D. 3 2 题 号 1 2 3 4 答 案 二、填空题 ) 5 6 1 → → → → → 7. 如图所示， 在梯形 ABCD 中， AD∥BC， AC 与 BD 交于 O 点， 则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________. → → → → 8．化简(AB－CD)－(AC－BD)的结果是________． → 9. 如图所示，已知 O 到平行四边形的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a，b，c，则OD＝ ____________(用 a，b，c 表示)． 10． 已知非零向量 a， b 满足|a|＝ 7＋1， |b|＝ 7－1， 且|a－b|＝4， 则 |a＋b|＝________. 三、解答题 → → → 11. 如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点，设AB＝a，DA＝b，OC＝c， → 求证：b＋c－a＝OA. → → → 12. 如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作出下列向量并 分别求出其长度， (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 能力提升 → → → → 13．在平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，先用 a，b 表示向量AC和DB，并回答：当 a，b 分别满足什么条件时，四边形 ABCD 为矩形、菱形、正方形？ 2 → → → → 14．如图所示，O 为△ABC 的外心，H 为垂心，求证：OH＝OA＋OB＋OC. → → 1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB＝BA就可以把减法转 化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如 a－b＝a＋(－b)． 2． 在用三角形法则作向量减法时， 要注意“差向量连接两向量的终点， 箭头指向被减数”． 解 题时要结合图形，准确判断，防止混淆． → → → → 3．以向量AB＝a、AD＝b 为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量为AC＝a＋b，BD＝ → b－a，DB＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住． 2．2.2 知识梳理 → → (1)相反向量 (2)BA (3)始点 终点 BA 作业设计 1．A 2.B 3.B → → → → → → → → 4．C [AB＋AD与AB－AD分别是平行四边形 ABCD 的两条对角线，且|AB＋AD|＝|AB－AD|， ∴ABCD 是矩形．] → → → 5．C [∵|BC|＝|AC－AB|且 → → → → → → ||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|A C |＋|AB|. → → ∴3≤|AC－AB|≤13. 3 向量减法运算及其几何意义 答案 → ∴3≤|BC|≤13.] 6．D [ → → → → 如图所示，延长 CB 到点 D，使 BD＝1，连结 AD，则AB－BC＝AB＋CB → → → ＝AB＋BD＝AD. 在△ABD