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《统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测 动态趋势分析 长期趋势分析 季节变动分析 时间数列的变动因素 循环变动C（Cyclical） 不规则变动I（Irregular） 季节变动S（Seasonal） 长期趋势T（Trend） Y=T+S+C+I Y=T??S??C ?? I Y=T??S?? I Y=T??C ?? I 时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。 时间数列的分析模型 加法模型 乘法模型 测定长期趋势的作用 正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依据 为统计预测提高必要条件 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季节变动 时距扩大法 移动平均法 指数平滑法 线性模型法 略 测定长期趋势的方法 线性趋势 非线性趋势 将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。 时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或平均指标；时点数列，只能计算扩大后的平均指标。 测定长期趋势的方法 时距扩大法 优点： 简便 缺点： 新数列的项数大量减少。不便进一步做趋势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。 测定长期趋势的方法 时距扩大法 测定长期趋势的方法 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。 移动平均法 测定长期趋势的方法 为对应时期的的趋势值 可见，奇数项移动平均很好确定趋势值的时期。 那么偶数项呢 测定长期趋势的方法 奇数项移动 偶数项移动 原数列 移动平均 新数列 原数列 移动平均 移正平均 新数列 偶数项移动平均还要再进行一次移正平均，才能得到原数列对应的趋势值。 测定长期趋势的方法 移动平均法可以平滑修匀数列，其时期长度的选择要适中； 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项移动平均，方可平滑掉其季节波动； 一般的移动平均方法使原数列首尾各去除了若干项，因此不能用于外推预测； 使用移动平均法应注意的问题 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 本课程仅介绍一次指数平滑法。 测定长期趋势的方法 指数平滑法 测定长期趋势的方法 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。 一次指数平滑法 测定长期趋势的方法 第 i期的一次指数平滑值 也为i+1期的趋势值 平滑系数，为0到1之间的数 第 i期的指标值 第 i-1期的一次指数平滑值 也为i期的趋势值 一次平滑系数 平滑初始值 若时间数列波动大，宜取较小值，若波动小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜取较大值，若趋势变化小，取较小值。 实际中取多个值计算，取均方误差小的 例题326页 测定长期趋势的方法 需要确定的两个量 测定长期趋势的方法 是趋势线拟合法的一种 趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。 线性模型法 测定长期趋势的方法 直线趋势方程： 曲线趋势方程： 当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一常数时，可以配合直线方程。 测定长期趋势的方法 b b b ?? b a + b a + 2b a + 3b a + 4b ?? a + nb 1 2 3 4 ?? n 一阶差分yi - yi-1 yi t 测定长期趋势的方法 用最小二乘法求 a、b 的公式： 若令??t = 0： 直线趋势方程参数的计算 182 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 t2 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 t 238946.7 182506.1 91 合计 -45663.6 -42456.5 -37792.0 -29496.6 -20418.2 -11147.7 0 14452.9 32566.2 53981.1 78873.6 107273.5 138774.0 7610.6 8491.3 9448.0 9832.2 10209.1 11147.7 12735.1 14452.9 16283.1 17993.7 19718.4