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共面向量定理的证明[7篇] 以下是网友分享的关于共面向量定理的证明的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 共面向量定理的证明（一） 向量共线定理的证明 共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得 =λa 与非零向量 。 向量共线定理向量abb 证明： =λa 共线。 ，那么，向量a 与 （1） 首先需要证明如果 bb 的积是一个向量，记作λa ，它的长由数乘向量的定义知：一般地，实数λ与向量a │=│λ││a │；○ 与a 的方向相同；度和方向规定如下：1│λa2当λ0时，λa当λ与a 的方向相反；当λ=0时，λa =0.由此可知λa 与a 平行（共线）时，λa。 ，如果有一个实数λ，使得b =λa 与λa ） （a ≠0 ，那么，b 的模 对于向量a、b 与λa 的方向同。 一样大且 b 与a 共线。 所以， b 共线，那么， =μa 与 。 （2） 第二需要证明如果向量abb 共线， 方向相同或相反。 的长度是向量a 与 与 的长度的μ倍，如果向量ab则向量ab若 b │=│μ││ │； 则有│μaa 方向相同时，有μ0,使得b =μa 方向相反时，有μ=μa 。 以始终有一个μ，使得 b （3） 第三需要证明λ存在的唯一性。 用反证法证明： 假设μ≠λ =μa （ b（2）的结论） =λa ，如果有一个实数 ） （ （a ≠0b（1）的证明假设前提条件“对于向量a、b =λa 与λa 与λa ，那么， 的模一样大且 的方向同。λ，使得 bbb”） = bb =λa ∴μa 是非零向量 a ∴ μ=λ ，而这与μ≠λ的假设矛盾，由此证明λ存在是唯一的。 把向量共线定理再表述一遍： 共面向量定理的证明（二） 证明向量共面已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线 ,但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=? 写详细点怎么做谢谢了~明白后加分!!! 我假定你的O-A表示向量OA。 由O的任意性，取一个不在ABCD所在平面的O，这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。 (证明：设O在该平面上的投影为P，那么对平面上任何一点X，OX=OP+PX，然后取X=A、B、 C、D代你给的关系式并比较OP分量即可。) 你给的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。 2 充分不必要条件。 如果有三点共线，则第四点一定与这三点共面，因为线和直线外一点可以确定一个平面，如果第四点在这条线上，则四点共线，也一定是共面的。 而有四点共面，不一定就其中三点共线，比如四边形的四个顶点共面，但这四个顶点中没有三个是共线的。 “三点共线”可以推出“四点共面”，但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件 任取3个点，如果这三点共线，那么四点共面;如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。 3 已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线 ,但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=? 写详细点怎么做谢谢了我假定你的O-A表示向量OA。 由O的任意性，取一个不在ABCD所在平面的O，这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD，那么b+c+d必定等于1。 (证明：设O在该平面上的投影为P，那么对平面上任何一点X，OX=OP+PX，然后取X=A、B、 C、D代你给的关系式并比较OP分量即可。) 你给的右端向量都反向，所以2x+3y+4z=-1。 4Xa-Yb+Yb-Zc+ Zc-Xa=0 Xa-Yb=-(Yb-Zc)-(Zc-Xa) 由共面判定定理知它们共面。 简单的说一个向量能够用另外两个向量表示，它们就共面。详细的看高中课本 4 1.若向量e1、e2、e3共面， (i)其中至少有两个不共线，不妨设e1,e2不共线，则e1,e2线性无关，e3可用e1,e2线性表示，即存在实数λ，μ，使得e3=λe1+μe2,于是 λe1+μe2-e3=0. 即存在三个不全为零的实数λ，μ，υ=-1，使得 λe1+μe2+υe3=0”。 (ii)若e1,e2,e3都共线，则其中至少有一个不为0，不妨设e1≠0，则存在实数λ，使得e2=λe1.于是λe1-e2=0,即存在三个不全为零的实数λ，μ=-1，υ=0，使得λe1+μe2+υe3=0”. 2.存在三个不全为零的实数λ，μ，υ，使得λe1+μe2+υe3=0