第十章统计与概率-离散型随机变量的期望、方差与正态分布(理.docVIP

第10章 第9节 一、选择题 1．(2010·新课标全国?理)某种种子每?粒发芽的概?率都为0.9，现播种了1? 000粒，对于没有发?芽的种子，每粒需再补?种2粒，补种的种子?数记为X，则X的数学?期望为(　　) A．100　　　B．200　　　C．300　　　D．400 [答案]　B [解析]　记“不发芽的种?子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. 2．设随机变量?ξ的分布列?如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数?列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝(　　) A. B．－ C. D. [答案]　D [解析]　由条件a，b，c成等差数?列知，2b＝a＋c，由分布列的?性质知a＋b＋c＝1，又E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，D(ξ)＝×2＋2＋2＝. 3．某区于20?10年元月?对全区高三?理科140?0名学生进?行了一次调?研抽测，经统计发现?5科总分ξ?(0ξ750)大致服从正?态分布N(450,1302)，若ξ在(0,280)内取值的概?率为0.107，则该区14?00名考生?中总分为6?20分以上?的学生大约?有(结果四舍五?入)(　　) A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 [答案]　C [解析]　由条件知，P(ξ620)＝P(ξ280)＝0.107,1400×0.107≈150. 4．(2010·山东济南模?拟)下列判断错?误的是(　　) A．在1000?个有机会中?奖的号码(编号为00?0～999)中，有关部门按?照随机抽取?的方式确定?后两位数字?是09号码?为中奖号码?，这是用系统?抽样方法确?定中奖号码?的； B．某单位有1?60名职工?，其中业务人?员120名?，管理人员2?4名，后勤人员1?6名．要从中抽取?容量为20?的要本，用分层抽样?的方法抽取?样本； C．在正常条件?下电子管的?使用寿命、零件的尺寸?，在一定条件?下生长的小?麦的株高、穗长、单位面积的?产量等一般?都服从正态?分布； D．抛掷一枚硬?币出现“正面向上”的概率为0?.5，则某人抛掷?10次硬币?，一定有5次?出现“正面向上”． [答案]　D 5．(2010·上海松江区?模考)设口袋中有?黑球、白球共7个?，从中任取2?个球，已知取到白?球个数的数?学期望值为?，则口袋中白?球的个数为?(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 [答案]　A [解析]　设白球x个?，则黑球7－x个，取出的2个?球中所含白?球个数为ξ?，则ξ取值0?,1,2， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 0×＋1×＋2×＝， x＝3. 6．一台机器生?产某种产品?，如果生产一?件甲等品可?获利50元?，生产一件乙?等品可获利?30元，生产一件次?品，要赔20元?，已知这台机?器生产甲等?品、乙等品和次?品的概率分?别为0.6、0.3和0.1，则这台机器?每生产一件?产品，平均预期可?获利(　　) A．39元 B．37元 C．20元 D.元 [答案]　B [解析]　ξ的分布列?为 ξ 50 30 －20 p 0.6 0.3 0.1 E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B. 7．(2010·广州市)某公司为庆?祝元旦举办?了一个抽奖?活动，现场准备的?抽奖箱里放?置了分别标?有数字10?00、800、600、0的四个球?(球的大小相?同)，参与者随机?从抽奖箱里?摸取一球(取后即放回?)，公司即赠送?与此球上所?标数字等额?的奖金(元)，并规定摸到?标有数字0?的球时可以?再摸一次，但是所得奖?金减半(若再摸到标?有数字0的?球就没有第?三次摸球机?会)，求一个参与?抽奖活动的?人可得奖金?的期望值是?多少元．(　　) A．450元 B．900元 C．600元 D．675元 [答案]　D [解析]　摸到数字0?的概率为，再摸一次，故得500?元、400元、300元、0元的概率?分别为×＝，故分布列为? ξ 1000 800 600 500 400 300 0 P E(ξ)＝1000×＋800×＋600×＋500×＋400×＋300×＋0×＝675. 8．小明每次射?击的命中率?都为p，他连续射击?n次，各次是否命?中相互独立?，已知命中次?数ξ的期望?值为4，方差为2，则p(ξ1)＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由条件知ξ?～B(n，P)， ，， 解之得，p＝，n＝8， P(ξ＝0)＝C80×0×8＝8， P(ξ＝1)＝C81×1×7＝5， P(ξ