拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题整体间断解的应用.docVIP

拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题整体间断解的应用 第3o卷第4期 2000年l2月 河南大学(自然科学版) 明H舳”dr~venlty’H曲柚s商懈) vd,30№.4 Dee.2000 拟线性双曲方程组一类广义Riemann问题 整 ,睦空焦 , 董焦些!… n.河南大学数学系,河南开封47:~301;2.信阳教育学院,河南信阳464000) 2了 摘要:对石油库模型一娄广义m哪m瑚问舾,在一定条件下证明了包台～个接越间断和一个中心波以丑包古一 十接齄间断和一个澈波的问断解的整体存在唯一性. 若麓词:{翌些里立堡垒l二兰曼竺竺坚里;苎!!竺一 中用分类号;Ol7527文献标识码:A文章壤号”册姗l卸0)o4∞ AnApplicationofGlobalDiscontinuousSolutions 协AClassofGeneralizedRiemannProblems forQuasilinearHyperbolicSystems CHENsh0u.xin1. HUANGDe—chm (1.nr咖删协ch卿z￡b.Hemmr虮皿哼47500l?栅,; 2.鼬矿商舒w,X/nyang,464OOO,//enan,‰) 删:hl出is,weve蛐蚋啦0fresultsin[1lh础I岫deroen凹?ThepPe 舢d0fdint舢协ad蹬0fI啪h刊Pr0h出e0丑”d,且nd岫妇 神adityanda∞;acontactdi~ontirmitysad’ 脚rds:Ijnear;hyl~oicsyM;mKdpwblera;dj螂l” 1引言与结论 对一阶拟线性双曲方程组 f+趔-o, I爱+=o 在光滑解的存在范围内,引进Ri踟娜m不变量(r(#,),(1,)),可以化成对角形: f+m,)毙=o, I舞)凳=o. 考虑(1.2)带有如下间断初始条件的广义Riemann问题: : .:,c:{::;::::c,={:;::: 收祷日期:2000-07-10 基金项目:河南省科蚤自然科学基金资助项且(辨405090()) 作者葡介:陈守宿t19国一).男,顿士,叠_)教授. (1.2) (1.3) 河南大学(自然科学版),2000年,第30卷第4期 其中(),()在≥0上适当光滑,(),()在≤0上适当光滑,但在=0处有第一类间 断. 记;=晴(±0),;=(±0),(1.4) (;+,;+)≠(一,;一).(1.5) 与广义Rianann问题(1.2)(1.3)相应的Rianann问题是(1.2)带有下面的常间断初值问题: =.:r= {;:::::={::三::c-.6 这里;,;由(1.4)给出. 在一定的条件下,文[1]得到了包含一个接触间断和一个中心波及包含一个接触间断和一个激波的整体 间断解的存在唯一性定理. 在文[1]中,假设(r,)线性退化,即(r,)0成立,且()gt;o,而(r,)真正非线性,不妨设 ())0.(1.7) 并且假定(1.2)在所考虑的区域内是严格双曲的,即成立 (r,)lt;(r,).(1.8) (1)包含一个接触间断和一个中心波的情形 定理1假设对(),()和r(),()分别在≥0上和≤0上是有界的光滑函数,并且 5()≥0.如果Ri~nann问题(1.2)(1.6)的解是由一个第一类典型接触间断和一个第二类标准中心波组 成,则广义Ri~nann问题(1.2)(1.3)在t≥0上存在唯一的整体间断解,其解的结构与R/enm~问题(1.2) (1.6)的解的结构相似,即包含了一个第一类接触间断和一个第二类中心波. (2)包含一个接触间断和一个激波的情形 对第二类激波=2(t),RankineHugoniot条件为: 一),一,+’(L9) I,, 其中表示激波右侧的值,u表示激波左侧的值,其余类同. 从(1.9)式中消去,可得 (口一+)(,一,+)=(u—H+)(g—g+).(1.1O) 假设利用Rianann不变量,(1.1O)能写出下面的形式 r=G(r+,+,),(1.11) 而激波的斜率可写成垫夸盟:(,+,s+,,,s).(1.12) 假设Riemann问题(1.2)(1.6)的解是由一个典型第一类接触间断和一个典型第二类激波组成,即存在 中间状态(;0,),使得(,;口)与(一,;一)用一个典型第一类接触间断相连结,(ro,;0)与(;+,;+)用一个 典型第二类激波=lit相连结,并满足熵条件 躲V焉to,㈣【(0,;0)gt;gt;(;0),…… 其中=c(;+,;+,;0),(1.14) v=(+,;+,,;0).(1.15) 先给出几个假设: (H1)在所考虑的区域上,,G,c; (H2)(s)gt;0; ()在所考虑的区域上,I(r+,+,)I≤口lt;1. 苎