简单线性规划与基本不等式的证明 .docVIP

学案：不等式的解法 一、知识点讲解 1. 一元一次不等式axb (1)当a0时，解为； (2)当a＜0时，解为； (3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R． 2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2 　类型 解集 ax2+bx+c＞0 ax2+bx+c≥0 ax2+bx+c＜0 ax2+bx+c≤0 Δ＞0 {x｜x＜x1或x＞x2} {x｜x≤x1或x≥x2} {x｜x1＜x＜x2 ｛x｜x1≤x≤x2｝ Δ＝0 {x｜x≠-，xR} R Ф ｛x｜x=-｝ Δ＜0 R R Φ Φ 3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是： 　　①将f(x)的最高次项的系数化为正数； 　　②将f(x)分解为若干个一次因式的积； 　　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线； 　　④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集. 4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即： 　　＞0f(x)·g(x)＞0 　　≥0 然后用“根轴法”或化为不等式组求解.→(最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式 注意点：代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路. 解题关键点：(熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式 (等价变形. 不等式组的解集是本组各不等式解集的交集 (本组内各不等式的解集→(取其交集，在取交集时，一定要利用数轴 难点：区分何时取交集，何时取并集 解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类. 二、经典例题讲解 [例1](k+2)0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿. A. －1≤k≤0 B. －1≤k0 　C. －1k≤0 D. －1k0 [例] 命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿ A. B. C. D. [例3](x) = ax + ，若求的范围. [例] 解不等式（x+2） [例] 解关于x的不等式 [例]关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集． [例7]的解集为　　 三、巩固练习 1.解不等式 解不等式 解不等式 解不等式 解不等式 k为何值时，下式恒成立： 解不等式 解不等式 §5.2简单的线性规划 一、知识导学 1. 目标函数: Ｐ ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变 量 ｘ 和ｙ 的 函数，称为目标函数． 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点． 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决． 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划． 二、疑难知识导析 线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．若 直 线 不 过 原点，通 常 选 择 原 点 代入检验． 3. 平 移 直 线 ｙ＝－kｘ ＋Ｐ时，直线必须经过可行域． 4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点． 5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. [例1]表示的平面区域. 错解：如图（1）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域. 错因一是实虚线不清，二是部分不等式所表示的平面区域弄错了. 正解：如图（2）所示阴影部分即为不等式组表示的平面区域. [例] 已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范围. 错解：由于　1x－y2　　①, 2x+y4　　　②, ①+② 得32x6 ③ ①×(－1)+② 得：02y3 ④. ③×2+④×(－1)得. 34x－2y12 错因：可行域范围扩大了. 正解：线性约束条件是：