高考数学专题一--数学审题.docVIP

专题一 数学审题 在高考这样十分紧张的考试中,对于平时已经进行了认真复习的同学来说, 审题决定成败,或者说,成也审题, 败也审题,注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键。怎样审题呢？ 1．审题的第一步就是弄清问题和熟悉问题. 主要是弄清已知条件和解题目标,这里面包括; 有几个已知条件,能否把各个已知条件分开; 解题的目标是什么?要求是什么? 是否需要画一个图,如果能画图,最好画一个图,并在图中标出必要的条件和数据,画图的过程是一个熟悉问题的过程,是一个对已知条件和解题目标再认识的过程.【例】已知曲线，则过点的切线方程是_________.一般同学在解题时,注意了审题,观察到点在曲线上,采取了下面的做法:所以,在点处切线的斜率为4,由点斜式直线方程得,即. 这个解法有没有问题?再仔细审题,题目是说求过点的切线方程,并没指出P是切点,我们用下面的解法再试一遍. 设切点为,则斜率为,切线方程为,把的坐标代入,解得,于是切线方程为和. ,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 由题设条件，需要先求出向量,和的坐标， 由得, , ， 解得，, 解到这里,可能有人根据上面的结果而选D,但是, D是一个陷阱,因为,还有一个已知条件被忽略了,这个条件是“点是线段上的一个动点,”正因为点是线段上的一个动点,所以,满足条件的实数的取值范围应是和的交集,即,故选B. 可见，审题的第一步骤就是弄清问题的已知条件和，在弄清条件时，对题目一定要字斟句酌，解错这道题，就是因为在没有看清“求什么”的时候就仓促下笔.所以，熟悉问题是审题的重要步骤,在熟悉的过程中,要弄清已知条件和未知条件,仔细地重复这些条件,如果问题与图形有关,还应该画一张图,在图上标示已知条件. 2．审题的第二步就是注意题目的隐含条件 有些题目中有些条件给出的并不明显,需要对这些条件进行再加工,也有些条件虽然题目已经给出了,而解题者却没有把它作为条件来使用,从而使解题遇阻, 需要对这些条件进行再认识. 【例】 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是 A.（1，2）B.（2，+∞） C. [3，+∞ D.（3，+∞） 由三角形三内角的度数成等差数列，可以立即得到的度数，。设三角形的三个内角为为钝角,, 设角的对边依次为,则，但是下一步，如何判断m的范围，就不知如何做了. 注意到,这里有一个隐含条件,即,则于是 若使对所有钝角恒成立,只需 故选B. 【例4】的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. 注意条件的应用，这时，列式计算可知选D. 【例5】函数有极值,又在其曲线上极大和极小的点分别为,若线段(不含端点)与曲线交于点,求的值. 首先弄清已知条件,已知①一个含参数的三次函数,②函数有极值, ③有极大和极小点,④线段(不含端点)与曲线交于点.解题目标是求的值. 由得. 再由点在曲线上以及三点共线,解得 这个结果是否正确?还是要注意题目的条件,即条件④中有一点容易被忽略,这就是点应在线段的内部,因此应满足,于是第二组解应舍去.或者说,若,则点的坐标为与重合,这时候,成为线段的端点,与题意不符.【例】若直线与圆交于两点,且关于直线对称,若点在不等式组 确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是 . 本题的隐含条件是如何根据题设确定和的值，关键在于抓住直线是圆上两点的对称轴，这时就有直线与直线垂直，从而，且直线经过圆心，于是不等式组化为审题的第二个注意点是, 点与的关系,其中满足不等式组,而并不满足不等式组,因而需要设解得才能满足不等式组；可得面积为4. 【例7】函数在实数上可导，且满足，则必有 A. B. C. D. 注意可以是常数，考虑各答案之间的逻辑关系，DC，BA，故选C. 3．审题的第三步就是弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系当分清有几个已知条件之后,要分析这些已知条件之间有些什么联系,哪些条件结合可以得出新的结;根据已知条件和,要思考“你是否知道一个可能用得上的定理？”，由已知条件可以推出哪些对解题目标有用的东西. ，||＝1，对任意 ,恒有 ，则 A. ⊥ B. ⊥(－) C. D. (＋)⊥(－) 解这个题目时,如果,不仔细研究已知条件之间的关系,很容易采用下面的解法,即从不等式的计算入手, 有 , 即 , 因为该不等式对任意恒成立,则 因