概率论与数理统 第八章假设检验.ppt

第8章 假 设 检 验 第8章 假 设 检 验 参数常用在人们对总体参数的真值一无所知时． 在实际应用中，对总体参数的真值预先有所了解，或根据经验对总体参数的真值提出了假设，常用假设检验方法解决的问题． 第8章 假 设 检 验 假设检验是另一大类统计推断问题， 具体方法是先假设总体具有某种特征,然后再通过对样本数据的加工，推断出假设的结论是否合理． 对样本数据的加工就是构造统计量,并计算统计量的观测值. 假设检验方法所依据的一个重要原理: “小概率原理”，或叫做“实际推断原理”， 即“小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的”． 第8章 假 设 检 验 8.1 假设检验的思想方法和基本概念 8.1.1 假设检验的思想方法 先看一个简单的问题． 【例8.1】某厂家向一家百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物. 今有一批货物，随机抽50件检验，发现有次品4件，问应如何处理这批货物？ 如果双方商定用点估计方法作为验收方法，显然 4/50 3%，这批货物是要被拒收的． 但是厂家可能反对用这种方法验收． 8.1.1 假设检验的思想方法 厂家认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过3%，不等于说这批产品的次品率p（概率）真的超过了3%． 8.1.1 假设检验的思想方法 如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下，不轻易地失去一个货源，也会同意采用别的更合理的方法． 具体来说就是先假设次品率p ? 3%，然后根据抽样的结果来说明p ? 3%这一假设是否合理． 8.1.1 假设检验的思想方法 假设p ? 3%，用X表示随机抽取n件产品中的次品数. 则 X～B(n，p)． 随机抽50件检验, 发现有次品4件的概率应不超过 这说明，“随机抽50件检验，发现有次品4件”是一个小概率事件， 根据“小概率原理”，在一次试验中它是不应该发生的，而现在它却发生了! 原因是p ? 3%的假设出了问题，应该否定（或拒绝）p?3%的假设．即有理由认为这批货物的次品率超过3%，百货商店可以拒收该批货物． 8.1.1 假设检验的思想方法 根据上例可以看到假设检验的思想方法是： (1) 提出假设； (2) 在假设成立的条件下构造一个小概率事件； (3) 由样本数据判断小概率事件是否发生了，如果小概率事件发生了，根据“小概率原理”，作出否定原假设的推断． 8.1.1 假设检验的思想方法 再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ，根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(?，?2)，其中? = 15g通常不会变化 为检验包装机工作是否正常，随机抽取9袋，称得洗衣粉净重数据如下（单位：g）： 497 506 518 524 488 517 510 515 516 问这台包装机工作是否正常？ 通过分析知道: 要检验包装机工作是否正常，就是要检验总体均值 ? = 500是否成立． 8.1.1 假设检验的思想方法 具体思路是: 首先提出两个对立的假设： H0：? = 500 H1：? ? 500 然后，根据对样本数据的加工分析，对两个假设的正确与否作出推断． 8.1.1 假设检验的思想方法 下面就类似上面问题给出一般方法、步骤和有关概念: 设X～N(?, ? 2), ?2已知, X1, X2, …, Xn为来自X的样本，x1, x2, …, xn为样本观测值 第一步：首先提出两个对立的假设 H0：? = ? 0 H1：? ? ? 0 然后，根据对样本数据的加工分析，对两个假设作出判断，否定(拒绝)两个假设中的一个，就意味着对另一个的认可(接受)． 称H0为原假设(零假设), H1为备选假设(备择假设) 8.1.1 假设检验的思想方法 第二步:在原假设成立的情况下，构造一个小概率事件. 多小的概率才算小概率呢？ 没有一个绝对的标准，只能相对而言，或根据具体问题确定． 一般用?（0? 1）表示小概率 ? 常取0.05，0.01，0.1等．称?为显著水平． 8.1.1 假设检验的思想方法 由于H0为真时X ～ N(?0，?2)，所以 对于给定的小概率?，由图8-1易知 即