概率统计基础知中级摘要.ppt

【例1.1-1】以下是随机现象的另外一些例子 （1）一天内进入某超市的顾客数； （2）一顾客在超市中购买的商品数； （3）一顾客在超市排队等候付款的时间； （4）一颗麦穗上长着的麦粒数； 【例1.1-2】若 产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。 其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。 例1.1-3掷两颗骰子，其样本点可用数对（x,y）表示，其中x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为： （2）定义事件B=“点数之和为5”={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},它含有4个样本点，故P(B)=4/36=1/9 （3）定义事件C=“点数之和超过9”= {(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)},它含有6个样本点，故P(C)=6/36=1/6。 用古典方法获得概率常需要用排列与组合的公式。现概要介绍如下： 排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。 （1）排列：从n个不同元素中任取 个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理有 （2）重复排列：从n个不同元素中每次取出一个做记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列有 个。 （3）组合：从n个不同元素中任取 个元素并成一组（不考虑其中的顺序）称为一个组合，此种组合为 【例1.1-7】抛三枚硬币，至少一个正面出现（记为事件）的概率是多少？ 【例1.1-8】一批产品共100件，其中5件不合格品，现从中随机抽出10件，其中最多有两件不合格的概率是多少？ 【例1.1-8】某足球队在未来一周中有两场比赛，在第一场比赛中获胜概率为1/2,在第二场比赛中获胜概率为1/3,如果在两场比赛中都获胜的概率是1/6，那么该队在这两场比赛中至少有一场获胜的概率是多少？ 【例1.1-10】设某样本空间含有25个等可能的样本点，又设事件A含有15个样本点，事件B含有7个样本点，交事件AB含有5个样本点。由古典定义可知 是n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布不为正态或未知，但其均值μ和方差 都存在，则在n相当大时，样本均值 近似服从正态分布 。 这个定理表明：无论共同的分布是什么（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），只要独立同分布随机变量的个数 n相当大时， 的分布总近似于正态分布。 四、抽样分布 （二）样本均值 的抽样分布 设X服从N（μ， ），（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则服从 N（μ， ） （1） 的精确分布 （一）抽样分布的概念 （1）每一个统计量都有一个抽样分布 （2）不同的统计量可得不同的抽样分布 （2） 的渐进分布 设X为任意分布，（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取一个样本，若 ， ，则当n→∞时， 近似服从 N（μ， ）。 （三）三大抽样分布 （1）t分布 设随机变量X，Y相互独立，X~N(0，1)，Y~ (n)则 服从自由度为n的t—分布记作t~t(n) ? 设X~N（μ， ），（x1，x2，……，xn） 是由总体X中抽取的一个样本，则 （2） —— 分布 设X服从N(0，1)，且设（x1，x2，……，xn）是由总体X中抽取的一个样本，则 服从自由度为n的 分布，记作 ~ (n)。 ? 设X服从N（μ， ），则 （3）F—— 分布 设X与Y相互独立，且X～χ2(N1)，Y～χ2(N2) 则 服从自由度为（N1，N2）的F—— 分布。记作 F～F(N1，N2)。 ? 设X和Y相互独立，X～ ，Y～ ， (x1，x2，……，xn)与(y1，y2，……，ym)分别由X 和Y中抽取的样本，则 ～F(n－1，m－1) 当 = = 时，则 正态分布 t 分布 分布 F分布 第四节 参数估计 一、点估计 （一）．点估计的概念 设 是一个未知参数，