概率论与理统计1.pptVIP

§1.2　随机事件的概率 一、 频率 二、概率的定义 三、概率的性质 一、频率 频率的基本性质 频率的稳定性 随机事件在一次试验中是否出现具有偶然性, 但在大量重复试验中, 事件出现的频率在一个确定的数值附近上下波动，而且试验次数越多，波动的幅度越小。这个确定的数值称为频率的稳定值。 例子1 统计规律性 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验中, 这种结果的出现具有一定的规律性。 这种规律性称为统计规律性，统计规律性是随机现象的本质规律。 概率论就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。 例子2 二、概率的定义 概率的公理化定义 说明 几率、机会、运气、似然、可能性、可能、优势 (probability, chance, likelihood, odds)。 频率的稳定值仅仅是对概率含义的一种解释，对不可重复的试验，这种解释就很难理解了，此时另一种公认的概率含义是反映人们的信念(信息)。 例如在天气预报中会提到明天降水概率。大家都明白，如果降水概率是百分之九十，那就很可能下雨；但如果是百分之十，就不大可能下雨。 因此，概率描述了人们对某件事情发生机会的信念(信息) 。概率的解释称为主观概率。 三、概率的性质 加法公式的推广 例1.10 观察某地区未来5天的天气情况，记Ai为事件“有i天不下雨”(i=0，1，2，3，4，5)。己知P(Ai)=iP(A0)(i=0，1，2，3，4，5)，求下列各事件的概率。 (1)5天均下雨； (2)至少1天不下雨； (3)至多3天不下雨。 例1.11 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这 n 次试验中，事件A出现的次数n(A) 称为 事件A出现的频数。比值n(A)/n 称为事件 A 出现的频率，并记成 fn(A) 。 考虑“抛掷一枚均匀硬币”的试验，观察 正面H出现的频数与频率。 实 验 者 德?摩根 蒲 丰 K ?皮尔逊 K ?皮尔逊 n n(H) fn(H) 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.5181 0.5096 0.5016 0.5005 人的寿命是很难预先确定的。一个吸烟、喝酒、不锻炼、而且长期吃荤的人可能比一个很少得病、生活习惯良好的人活得长。因此，可以说，活得长短是有一定随机性的。这种随机性可能和人的经历、基因、习惯等无数说不清的因素都有关系。但是从总体来说，我国公民的平均年龄却是非常稳定的。而且女性的平均年龄也稳定地比男性高几年，这就是规律性。一个人可能活过这个平均年龄，也可能活不到这个年龄，这是随机的。但是总体来说，平均年龄的稳定性，却说明了随机之中有规律性，这种规律就是统计规律。 在一次试验中，一个事件(除必然事件和不可能事件外)可能出现也可能不出现，其出现的可能性的大小是客观存在的，并称之为概率。 频 率 事件发生 的频繁程度 事件发生 的可能性的大小 频率的性质 概率的公理化定义 唯一的 客观存在的 稳 定 值 概 率 设E 是随机试验，Ω是它的样本空间，对于E 的 每一个事件 A 赋予一个实数，记为 称为 事件 A 的概率，要求集合函数 满足: 非负性 规范性 可列可加性 称满足以上三个条件的集合函数P(·)为概率测度(probability measure). 称由样本空间Ω、事件域F 和概率测度P这三 个元素组成的三元组 (Ω, F, P)为概率空间。 概率测度是定义在事件域F上的满足非负性、规范性和 可列可加性的集函数。 对人们还未认识的样本点性质(事件)，当然不可能定义其出现的概率，因为在试验中无法判断它有没有出现。 有限可加性 Ω A 逆事件的概率 Ω B A Ω A B 加法公式 Ω A B