概率论与数理统计 第7 参数估计.ppt

第7章 参数估计 第7章 参 数 估 计 统计推断是根据样本所提供的信息对总体的特性作出种种推断， 参数估计是统计推断的重要问题之一，它是在总体的分布类型已知时，利用观测数据对总体中的未知参数进行估计． 本章学习总体参数的两种估计方法，点估计和区间估计． 第7章 参 数 估 计 【装配线的平衡问题】 使装配线达到平衡是一项重要的经营管理活动，主要目标是确保不同操作台的操作耗用近似相同的时间．如果装配线不平衡，操作员就会出现有时无事可做，有时忙不过来的现象．结果，产品堆积在费时的操作台上，影响整个装配线的效率．建立装配线，经常要使用各种管理科学工具，常常需要估计各个操作台的平均装配时间，以对装配线进行合理的调整．下面随机记录了某装配线两个操作台各30次的装配时间(单位:分钟)，如何估计操作台的平均装配时间？它们的平均装配时间有无显著差异? 7.1 参数的点估计 7.1.1 点估计问题的一般提法 所谓点估计，就是用来自总体X的观测数据，计算出一个数值（点）来估计总体的未知参数的值．具体说来就是 7.1.1 点估计问题的一般提法 定义7.1 设总体X的分布函数F(x；?1，?2，…，?m)的形式已知，但其中含有一个或多个未知参数：?1，?2，?，?m，又设X1，X2，…，Xn为总体的一个样本，x1，x2，…，xn是样本观测值，构造的m个统计量： 用 的观测值 作为未知参数?i的近似值的方法称为点估计法． 7.1.1 点估计问题的一般提法 称 为未知参数?i的估计量， 称 为未知参数?i的估计值． 在不会混淆的情况下 和 均可称为?i的估计. 7.1.1 点估计问题的一般提法 例如，在“装配线的平衡问题”中，若以X1，X2，…，X30表示一个操作台的30次装配时间，可以选用 作为一个操作台装配时间总体均值? = E(X)的估计量，这时? 的估计值是 由于估计量是样本的函数，是随机变量，对相同的样本观测值，用不同的估计量得到的参数值的估计值往往不同，因此,如何选取估计量是关键问题,常用的估计方法有矩估计法和极大似然估计法． 7.1.2 矩估计 前面讲到可以用 的观测值来估计总体均值? = E(X)的值，其实就是用样本的一阶矩来估计总体的一阶矩，由辛钦大数定理，易见其合理性． 事实上，根据定理6.2，若总体X的k（k = 1，2，…）阶矩?k = E(X k)存在，可用样本k阶矩 来近似总体k阶矩，这种用样本矩去估计总体相应矩的方法，即是所谓的矩估计法． 7.1.2 矩估计 一般地，若总体的分布中有m个参数?1，?2，…， ? m，显然，如果总体的k阶矩?k = E(X k)存在的话，必依赖这些参数，即 若上述关于?1,?2,…,? m的方程组有解， 记为 按照用样本矩近似总体相应矩的原则，便可得到 的估计量 i=1,2,…,m, 由于A1,A2,…,Am均为样本X1,X2,…,Xn的函数， 不妨将上式记为 i=1,2,…,m 7.1.2 矩估计 称 是的矩估计量，如果样本观测值为x1，x2，…，xn，称 观测值为的矩估计值．这里实际上给出了求参数的矩估计的具体做法． 7.1.2 矩估计 【例7.1】设总体X的均值? 和方差? 2都存在，但? 和? 2均未知，求? 和? 2的矩估计量． 解：设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，总体X的一阶、二阶矩分别为 ?1 = E(X) = ? ?2 = E(X 2) = D(X) + [E(X)] 2 = ? 2 + ?2 由上面两个方程解出待估参数? 和? 2： 7.1.2 矩估计 用样本的的一阶、二阶矩A1和