《一次函数图象》教案设计-探究版.docxVIP

《一次函数的图象》教案探究版教学目标知识与技能1．了解正比例函数y=kx的图象的特点．2．会作正比例函数的图象．3．理解一次函数及其图象的有关性质．4．能熟练地作出一次函数的图象．过程与方法1．进一步培养学生数形结合的意识和能力．2．通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识．情感、态度让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．教学重点1．正比例函数的图象的特点．2．一次函数的图象的特点．3．y=－x与y=－x+6的位置关系．教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．教学过程一、复习导入（此部分可进行视频讲解）把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象！设计意图：通过回顾，由浅入深，逐层递进的掌握一次函数的图象及性质、画法．二、探究新知（此部分可进行视频讲解）（一）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质．请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．解：如图大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？学生举手发言，说明自己的描点方法：①描了五个点．②描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以找了两点．③找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要再找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象．教师归纳总结：刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？①描一个点．②不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．教师归纳概括：描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了．由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线．再观察上图，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小．从正比例函数y=x，y=x，y=3x中的k有何共同点？都是大于0的数．由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大．从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？正比例函数的图象有以下特点：(1)正比例函数的图象都经过坐标原点．(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1，k)点．(3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大．(4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．设计意图：通过作图，探究，使学生掌握正比例函数图象的特点，同时培养学生发现问题解决问题的能力．（二）做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=－x，y=－x+6，y=5x的图象．图象如下：设计意图：培养学生动手作图的能力．（三）一次函数y=kx+b的图象的特点．在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小．从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质．一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线．很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数