2018年沙县金沙高级中学5月校质量检测高三数学.docxVIP

2017-2018学年沙县金沙高级中学高三最后一卷理科数学时间：5月28日 下午15:00-17:00出卷教师：邓 虹 审核：舒登科一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则的取值范围是 ( )A．　 B．　 C．　 D．在复平面内，复数 对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为( )A. B. C. D.4. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（ ）A． B． C. D．5.给出下列说法：①对于独立性检验，的观测值越大，说明两个分类变量之间的关系越强；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大；④通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势．其中正确的个数为A．1B．2 C．3 D．46.已知函数（）的部分图象如图所示，是正三角形，为了得到的图象，只需将的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度7. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9．为了计算满足的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填( )A．输出 B．输出 C．输出 D．输出10.已知中，，，则的最大值值是（ ）A. B. C. D. 11. 双曲线：的左、右焦点分别为，，以为圆心的圆与的渐近线相切点，若,则的离心率等于(）A． B． C. D．12．定义在上的偶函数满足：当时，，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量满足且，则向量在向量方向的投影为__________.14.若，则__________.第16题15.若满足，则的最大值为 .16. 如图，在三棱锥 P- ABC 中，△PAC 、△ABC 都是边长为 6 的等边三角形。若二面角P- AC -B的大小为，则三棱锥P- ABC外接球的面积为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列满足，，数列满.（Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.18. 如图(1)，梯形ABCD中，AB∥CD，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F ，AB=AE=2，CD=5, DE=1.将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE﹣BCF，如图(2)．（1）若AF⊥BD，证明：DE⊥平面ABFE；（2）若DE∥CF，CD=， AB上一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，确定点P位置．分数频率组距19. 为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：,）20. 已知点，圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于．（1）求动点的轨迹Γ的方程；（2）若直线与圆相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点、．当=，且满足时，求面积的取值范围．21.函数（其中）.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求正整数的最大值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值