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非线性系统模型参数估计算法模型 　　摘 要： 针对非线性系统模型的多样性，提出了适用于多种非线性模型的基于粒子群优化算法的参数估计方法。 计算结果表明，粒子群优化算法是非线性系统模型参数估计的有效工具。 　　关键词： 粒子群优化算法； 非线性系统； 参数估计； 优化 　　中国分类号：TP301.6 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2012）04-34-02 　　An algorithm of parameter estimation of nonlinear system model 　　Wei Zhengfang, Qi Mingjun 　　（Hebi Occupation Technology College， Hebi， Henan 458030， China） 　　Abstract： Aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. The result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool. 　　Key words： particle group optimization algorithm； nonlinear system； parameter estimation； optimization 　　0 引言 　　非线性系统广泛地存在于人们的生产生活中，但是，目前我们对非线性系统的认识还不够深入，不能像线性系统那样，把所涉及的模型全部规范化，从而使辩识方法也规范化。非线性模型的表达方式相对比较复杂，目前还很少有人研究各种表达方式是否存在等效关系，因此，暂时还没有找到对所有非线性模型都适用的参数模型估计方法[1]。如果能找到一种不依赖于非线性模型的表达方式的参数估计方法，那么，也就找到了对一般非线性模型系统进行参数估计的方法[2]。 　　粒子群优化算法[3](Particle Swarm Optimaziton，简称PSO)是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一种基于群体智能的优化算法，它源于对鸟群群体运动行为的研究，即粒子群优化算法模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机有哪些信誉好的足球投注网站食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的方法就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。粒子群优化算法从这种模型中得到启示并用于解决一些优化问题。粒子群优化算法中，每个优化问题的解都是有哪些信誉好的足球投注网站空间中的一只鸟，我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中有哪些信誉好的足球投注网站。粒子群优化算法将粒子解初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。其基本思想[4]是模拟自然界生物的群体行为来构造解的随机优化算法，即从一组初始解群开始迭代，逐步淘汰较差的解，产生更好的解，直到满足某种收敛指标，即得到了问题的最优解。假设在一个n维的目标有哪些信誉好的足球投注网站空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第i个粒子在n维有哪些信誉好的足球投注网站空间中的位置表示为一个n维向量，每个粒子的位置代表一个潜在的解。设为粒子i的当前位置；为粒子i当前飞行的速度；为粒子i所经历的最好位置，也就是粒子i所经历过的具有最好适应值的位置，称为个体最优位置；为整个粒子群直至当前时刻有哪些信誉好的足球投注网站到的最优位置，称为全局最优位置。将带入目标函数计算出其适应值，根据适应值的大小可以衡量的优劣。每个粒子的位置和速度按下文中式⑶和⑷两个公式迭代求得。用j 表示粒子的第j维(j=1，2，…，n)，i表示第i个粒子(i=1,2，…，m)，t表示第t代，c1、c2为加速度常数，通常在0～2间取值，c1调节粒子向自身最