人教版八年级上册 12.2 三角形全等的条件(一) 课件(共28张PPT).ppt

A B C 1.平移 2.翻折 3.旋转 D E F A B C D A B C D E B A C D E 寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 人教版八年级《数学》上册 12.2三角形全等的条件(一） 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 一、只给一个条件 45? 45? 2.只给一个角时； 3cm 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①两角； ③一边一角。 ②两边； 二、只给两个条件 45? 30? 45? 30? ①如果三角形的两个内角分别是300 ,450 时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为 300 ,一条边为4cm时 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 三、只给三个条件 (×) ①三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30 ，70 ，80， 它们 一定全等吗？ 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 1、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与比人画的进行比较，它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=4㎝; 2.分别以A、B为圆心,5㎝和7㎝长为半径画弧,两弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论1:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为边边边或SSS 思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗? 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 　A 　C 　B 　D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？ 证明：①∵D是BC的中点 ∴BD=CD ② （1）在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） （3）∴△ABD≌△ACD（SSS） （2） ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： （1）写出在哪两个三角形中 （2）摆出三个条件用大括号括起来 （3）写出全等结论 证明的书写步骤： 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：（1）△ABC≌ △ADC （2）∠B=∠D A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 ∴ ∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF BC BC △DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABD ≌ （ ） S S S 1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 2、如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 A E B D F C 跟踪练习 3、如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,AD=CB,则∠ A=