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分子动力学模拟基本步骤及误差分析 　　摘 要： 阐述分子动力学模拟的基本步骤，给出求解所需的运动方程，介绍在模拟和计算过程中产生的误差，并给出减小和避免误差的方法。 　　关键词： 分子动力学模拟；势函数；运动方程；误差 　　中图分类号：TD712 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）0210179－01 　　 　　1 分子动力学模拟简介 　　分子动力学模拟是在原子和分子水平上求解多体问题的一种重要的计算机模拟方法。我们知道粒子的运动取决于经典力学（F=ma），所以在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述的。其中每个分子各自服从牛顿运动定律： 　　 　　 　　通过求解这组牛顿运动方程可以得到体系中各分子、原子的微观状态随时间的动态变化。 　　近几年随着计算机技术的发展分子动力学模拟的空间也得到了进一步的拓展，模拟技术也在逐步成熟，它是本世纪以来除实验手段和理论分析外的第三种科学研究手段。本文通过参考和查阅大量的资料和文献对在模拟过程中产生的误差进行了简要的总结和分析，希望对后续工作者起到一定的帮助。 　　2 分子动力学模拟步骤 　　2.1 设定模拟所采用的模型[2]。也就是势函数的选取，这一步是进行分子动力学模拟的基础。不同的势函数具有不同的适用范围和局限性，我们要针对特定的目的选取适当的势函数，最后计算结果的准确性与所选用的势函数是否恰当息息相关。势函数一旦确定，就可以根据物理学规律通过模拟计算求得我们需要的守恒量。 　　2.2 给定初始条件。求解运动方程首先要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法初始条件的给定也是不一样的。一般用的初始条件有两种：1）令初始位置在差分网格格子上，初始位置从波尔兹曼分布随机抽样得到；2）令初始位置随机的偏离差分网格格子，初始速度为零或者从波尔兹曼随机抽样得到。 　　2.3 趋于平衡计算。我们在确定模拟所需的初始条件和边界条件后就开始解运动方程和模拟，但是系统一开始所具有的能量不是我们所要求的能量，为了使系统达到平衡，在模拟过程中需要设立一个趋衡过程，在这个过程中我们从系统中增加或??移出能量，直到系统具有我们所要求的能量，即系统持续给出确定的能量值。 　　2.4 宏观物理量的计算。宏观物理量的计算一般是在模拟的最后阶段进行的，它是沿着相空间轨迹通过求平均计算得到的。 　　3 误差分析 　　分子动力学模拟结果的误差来源主要有两方面，一方面来源于模拟过程中各方面的设定，另一方 面来源于计算过程中所选用的算法。 　　3.1 模拟分子数。分子动力学模拟的目的是通过模拟所得到的微观性质反应系统的宏观属性，在模拟过程中模拟分子数设定的越多就越接近真实值，最后得到的宏观属性也就越真实。但是目前受计算机硬件的限制，模拟分子数不能无限大，因为模拟分子数越多，在计算分子立场和势函数时就越复杂，需要的模拟时间就越长，它不是成倍的增长而是呈级数形式的增长。所以在模拟过程中模拟分子数达不到要求会对最后的模拟结果多少带来一定的误差。 　　3.2 算法的选取。为了得到原子的运动轨迹可以用有限差分算法来求解运动方程，最常用的两种算法是Verlet算法和Gear的预测-校正算法。Verlet算法[3]是对微分运动方程直接求解的一种算法，简单明了，但缺点是位置要 通过小项与非常大的两项 与 的差相加得到，容易造成精度损失。Gear预测校正算法[4]是通过泰勒级数展开实现的。如果时间步长较小的情况下，选择高阶Gear算法会得到更为精确的结果，但是在实际模拟过程中为了得到更真实的结果模拟者往往对大步长更感兴趣，因为对于相同的总模拟步数，如果模拟的单步长越大，模拟体系整体计算的时间越长，得到的模拟结果就越接近实际情况，这样就得选择Verlet算法。但是前面提到Verlet算法本身就会带来一定的误差，另外如果不能选择合适的算法也会给模拟结果带来误差。 　　3.3 模拟的时间步长。在分子动力学模拟的过程中，我们要结合实际情况选取适当的时间步长去求解分子运动方程。一般模拟的总时间步越多，单步长时间越长，最后的模拟结果就越真实，但是受目前计算机硬件的限制模拟的时间不可能足够长。另外太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步长会降低模拟过程有哪些信誉好的足球投注网站相空间的能力。所以在模拟过程中不能合理选择时间步长也会对模拟结果造成误差。 　　3.4 位能截断。在实际的模拟过程中为了提高计算效率我们一般要对势能进行截断，对于截断距离之外分子间的相互作用可以按照平均密度近似的方法去进行校正，尽管进行了校正，但是误差的出现还是难以避免的，尤其是在分子间相互作用存在长程相互作用时，我们对位势进行截断会对模拟结果造成严重的失真。 　　3.5 实际使用的限制。一般