第六章 数列（必修5） AB考总相关复习人教A版数学（文）配套课件.pptVIP

第六章 数列（必修5）;2011高考导航;2011高考导航;2011高考导航;2011高考导航;1．数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． ;2．数列的分类 ;3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 ． ;1.数列是否可以看作一个函数，若是，其定义域是什么？ 【思考·提示】　可以看作一个函数，其定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，可表示为an＝f(n)． ;4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． ;2.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？ ;三基能力强化;三基能力强化;3．若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是(　　) A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝1－cosnπ D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2) 答案：D ;4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝________. 答案：8 ;5．(教材习题改编)下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是________． ;根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式，解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点． ;课堂互动讲练;【思路点拨】;【解】　(1)∵a1＝3＝21＋1，a2＝5＝22＋1，a3＝9＝23＋1，…，∴an＝2n＋1(n∈N*)． (2)将数列中各项统一成分母为2的分数，得 ;课堂互动讲练;【误区警示】　在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错： (1)项数搞错； (2)由归纳法求通项时，只满足前2项或3项，而不能满足所有的情况． ;1．数列的单调性：若an＋1＞an，则{an}为递增数列，若an＋1＜an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列． 2．周期性：若an＋k＝an对n∈N*(k为常数)成立，则{an}为周期数列．对于一些数列，若通项无法求出时，可考虑其周期性．;3．有界性：若{an}满足：|an|＜M或|an|≤M，则称{an}为有界数列，并能求出数列中的最大项或最小项． ;课堂??动讲练;【解】　(1)n＝1时，a1＝S1＝23. n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋25. 经验证，a1＝23符合an＝－2n＋25， ∴an＝－2n＋25(n∈N＋)． (2)法一：∵Sn＝－n2＋24n＝－(n－12)2＋144， ∴n＝12时，Sn最大且Sn＝144. 法二：∵an＝－2n＋25， ∴a120，a130，故S12最大．最大值为144. ;【规律总结】　(1)由Sn求an的步骤：先求a1和n≥2时an的值，再判定a1与an的从属关系． (2)求数列前n项和Sn的最大值，一般是由求和式利用函数思想求解，其次是判定数列项的正负分界． ;数列的前n项和Sn与an之间的关系如下： Sn－Sn－1是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成上述分段数列的形式．;课堂互动讲练;【思路点拨】　利用数列的通项an与前;【解】　(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5. 又∵a1＝－1，适合an＝4n－5， ∴an＝4n－5. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋b， n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1， 当b＝－1时，a1＝2适合an＝2·3n－1. ∴an＝2·3n－1. 当b≠－1时，a1＝3＋b不适合an＝2·3n－1， ;课堂互动讲练;【易错警示】　在解答过程中易出现忽视n＝1时，a1＝S1而直接利用an＝Sn－Sn－1，求an的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系或粗心大意． ;　若(1)中Sn＝2n2－3n＋k，求{an}的通项公式． 解：当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n＋k－2(n－1)2＋3(n－1)－k ＝4n－5； ;当n＝1时，a1＝S1＝－1＋k； 当k＝0时，a1＝－1适合an＝4n－5， ∴an＝4n－5； 当k≠0时，a1＝－1＋k不适合an＝4n－5， ;由递推公式求数列通项公式 已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方