第六章 IIR数字滤波器的设计基本方法 数字信号　.ppt

将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标 小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 通带截止频率 、通带衰减 阻带截止频率 、阻带衰减 通带截止频率 阻带截止频率 通带截止频率 阻带截止频率 确定数字滤波器的技术指标： 冲激响应不变法 双线性变换法 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 Butterworth低通滤波器 *Chebyshev低通滤波器 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 冲激响应不变法 双线性变换法 九、设计IIR滤波器的频率变换法 十、模拟域频带变换法 归一化 模拟低通 模拟低通、 高通、带通、 带阻 数字低通、 高通、带通、 带阻 模拟域 频带变换 双线性 变换 归一化： 1、模拟低通—模拟低通 当通带截止频率 时，相当于去归一化 2、模拟低通—模拟高通 变换关系： Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 2）幅度平方特性的极点分布： 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点 3）滤波器的系统函数： 为归一化系统的系统函数 去归一化，得 4）滤波器的设计步骤： 根据技术指标求出滤波器阶数N： 确定技术指标： 由 得： 同理： 令 则： 求出归一化系统函数： 或者由N，直接查表得 其中技术指标 给出或由下式求出： 其中极点： 去归一化 阻带指标有富裕 或 通带指标有富裕 p157 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。 1、用冲激响应不变法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s a）确定参数 用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 b) 求出极点（左半平面） c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将 展成部分分式形式: 变换成Butterworth数字滤波器： 2、用双线性变换法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 b) 求出极点（左半平面） c) 构造系统函数 或者 b’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化 4）将 变换成Butterworth数字滤波器： 3、Chebyshev低通逼近 N：滤波器的阶数 幅度平方函数： ：截止频率，不一定为3dB带宽 ，表示通带波纹大小， 越大，波纹越大 ：N阶Chebyshev多项式 1）幅度函数特点： 通带外：迅速单调下降趋向0 N为偶数 N为奇数 通带内：在1和 间等波纹起伏 2）Chebyshev滤波器的三个参量： ：通带截止频率，给定 ：表征通带内波纹大小 N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数 由通带衰减决定 阻带衰减越大所需阶数越高 为阻带截止频率 3）幅度平方特性的极点分布： 4）滤波器的系统函数： 其中： 5）滤波器的设计步骤: 归一化： 确定技术指标： 根据技术指标求出滤波器阶数N及 ： 其中： 或者由N和 ，直接查表得 其中极点由下式求出： 求出归一化系统函数： 去归一化 例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。 1）由数字滤波器的技术指标： 2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标： a）确定参数 3）设计Chebyshev模拟低通滤波器 b) 求左半平面极点 c) 构造系统函数 c’) 去归一化 b’) 由N=4， 直接查表得 或者： 4）将 变换成Chebyshev数字滤波器： 五、冲激响应不变法 数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 1、变换原理 T—抽样周期 2、混迭失真 仅当 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响