等差数列 高中数学必修五教材.pptVIP

第一课时 等 差 数 列 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 2.运用等差数列的通项公式解决相关问题。 知识与技能目标 学习目标 过程与方法目标 1．通过对数列的分析探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力。 2、利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。 3、学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。 情感、态度与价值观目标 1、通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲 2、通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值 3、培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。 学习重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导和应用 学习难点： 等差数列“等差”特征的理解、把握和应用 知识链接 问题1：数列的定义是什么？如何理解？ 问题2： 何为数列的通项公式？ 问题3： 通项公式与递推公式的联系与区别？ 新知探究 观察分析并在横线填上相应的数: 1 、38、48、58、____、78、88、98… 2 、 1.5；2.0；2.5；____；3.5; 4.0；4.5。 3 、0、5、10 、 、20 、25…。 请同学们思考，这三个数列有何共同特点? 68 3.0 15 等差数列的定义 1、等差数列的定义：一般地，如果一数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 思考： 定义中的关健词是什么？ 例2．已知数列{an}的通项公式为an=3n－5，这个数列是等差数列吗？ 解：因为当n≥2时， an－an－1=3n－5－[3(n－1)－5]=3， 所以数列{an}是等差数列，且公差为3. 问题5：若数列{an}的通项公式为an=an＋b， 这个数列还是不是等差数列？ 问题6：如果三个数x，A，y组成等差数列，A＝？ 此时A叫做x和y的等差中项。 问题7：等差数列中哪些项可以作为等差中项？ 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d， ∴a 2＝a1＋d a 3＝a2＋d＝a1＋2d a 4＝a3＋d＝a1＋3d a 5＝a4＋d＝a1＋4d …… 由此得: an＝a1＋(n－1)d （ n∈N+) 由等差数列得定义得： a n＋1＝an＋d 归纳法 问题8：已知首项和公差如何得出等差数列的通项公式？ a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, … an-an-1=d 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d， (a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +…+(an-an-1)=(n-1)d ∴an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d 累加法 所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d（n∈N*） 如何确定数列的通项公式？ 由等差数列得定义得： a n＋1－an ＝ d 例3 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 例4．已知等差数列的公差为d，第m项为am，试求其第n项an. 解：由等差数列的通项公式可知 an=a1+(n－1)d，am=a1+(m－1)d， 两式相减得， an=am+(n－m)d. 变形