等差数列2 高中数学必修五教材.pptVIP

① 1，4，7，10，13，16； ② 3，0，-3，-6，-9， ， … ③ ， ， ， 这些数列有什么 共同特点呢？ ① 1，4，7，10，13，16； ② 3，0，-3，-6，-9， ， … ③ ， ， ， 这些数列有什么 共同特点呢？ 4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3 0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3 _ _ _ _ _ _ _ 2 1 3 2 4 3 1 = = = - - - 10 10 10 10 10 10 10 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1） 定义中的关健词是什么？ （2）公差d是哪两个数的差？ （3） {an}是等差数列，a1是首项，d是公差，则 a2=？，a3=？， a4=？，… ，an=？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1） 定义中的关健词是什么？ （2）公差d是哪两个数的差？ （3） {an}是等差数列，a1是首项，d是公差，则 a2=？，a3=？， a4=？，… ，an=？ 相邻两项后项与前项的差(d=an-an-1 ，n≥2) ，且与 n 无关。 an =a1+(n-1)d a2=a1+d， (n≥2) a3=a1+2d， a4=a1+3d，… （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● 当p不为零时，等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。 当p是零时，等差数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上的均匀分布的一群孤立的点。 结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数， 那么这个数列一定是等差数列 an=pn+q的图像其实就是一次函数y=3x-5当x在正整数范围 内取值时相应的点的集合，斜率p是等差数列的公差 1?等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式an=pn+q(p,q是常数且p≠0); 2?如果通项公式是关于n 的一次函数形式an=pn+q(p,q是常数且p≠0),则该数列成等差数列; 3?若d0则数列递增,若d0则数列递减,若d=0则数列为常数列; 4?图象是一条直线上的一群孤立点 注意: 注意:在 中, n,an,a1,d四数中已知三个可以求出另一个。 判断下列数列是否为等差数列。若是，则公差 d 是多少? 1. 数列 2，4，6 . 2. 数列 2，4，6… 3. 常数数列 3，3，3，3，… 4. 数列{an}，若an-an-1=-2（n≥2) 答：是，公差d是2。 答：不一定是。 答：是，公差d是0。 答：是，公差d 是-2。 思考题: (1) 若在a,b中插入一个数A, 使得a,A,b成 等差,则A等于多少? (2) 已知等差数列{an}, 取出数列中的所有 奇数项,组成一个新的数列,这个数列是 等差数列吗?如果是, 它的首项与公差 各是多少? 关于等差中项： 如果a,A,b成等差数列，则 例： 在?1与7之间顺次插入a,b,c三个数使这五个数成等差数列，求此数列. 例1 （1）求等差数列5，9，13，…的第20项。 （2）-299是不是等差数列-2，-5，-8，…的项？ 如果是，是第几项？ 解： （1）由a1=5,d=9-5=4，n=20，得 a20=5+(20-1) ×4=81 （2）由a1= -2，d= -5 －(-2)= -3，得 an= -2+(n-1)(-3)= -3n+1 -299 = -3n+1 n =100 所以 –299 是这个数列的第100项。 例 2. 等差数列{an}中,已知a4=10,a7=19,求首项a1、公差 d 和通项 an。 解: a4=a1+3d=10 ① a7=a1+6d=19 ② ②- ① 3d=9, d=3 代入① 得 a1+3×3=10, a1=1 an=1+(n-1) ×3=3n-2 结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。 思考： 已知等差数列