等比数列 高中数学必修五教材.pptVIP

等比数列;一、设置情境： （1）、《庄子》一书中说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ; ;二、探求与研究 上述两个数列都具有很好的特点，它和等差数列一样，是一类重要的数列，谁能为这样的数列起个名字吗？ ; 定义：如果一个数列 从第2项起（n=2,3,4,…… ），每一项（?? ）与它前一项（???）的比等于同一个常数 （?? ），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数（?? ）叫做公比． ;由此联想到什么？关于等比数列的项和公比有何限制？;知道数列的通项可以求出数列的指定项，大家能否猜测一下等比数列的通项 ？ ;能否证明这个通项公式呢？;上面这种证明通项的方法叫做迭乘法,是求通项公式的重要方法之一。 ;几何意义：a n = __________________________________;等比中项：如果在 a、b 之间插入一个数G，使 a、G、b 成等比数列，则G 为 a、b 的 _______________。有;一般地，在等比数列中，从第二项起，每一项 ( 有穷数列 的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等比中项。 即 ________________________________;例：在等比数列中：;三、例讲（定义辨析与通项应用） 例1： 求下列各等比数列的通项公式：、 =?2, =?8 解： ;;例2、已知数列 { a n } 中，a 1 = －2 且 a n + 1 －2a n = 0， (1) 求证： { a n } 是等比数列；(2) 求通项公式。;例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数，使它们成等比数列， 求这 5 个数。;例5、等比数列 { a n } 中， a 4 · a 7 = －512，a 3 + a 8 = 124, 公比 q 为整数，求 a 10.;世界杂交水稻之父—袁隆平;例6 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？;四、练习与巩固 1、一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的首项与第四项。 2、等比数列 中;五、定义的辨析与深化;3.在等比数列{an}中 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q 2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5. ;六、小结：;数 列;数 列;再见