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等差数列的性质 高一数学教案及教材(新课标).ppt
西电附中:余礼宝 知识回顾 等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起, 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 唯一 的常数。 an=a1+(n-1)d ③ -12,____,0 二、等差数列的性质: 1、等差中项 在下列两数之间插入一个什么数,使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系? ① 2,_____, 4 ② -1,____, 5 3 -6 2 等差中项的定义: 如果a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项: 或 2A=a+b 注:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项. ②等差数列: a1,a2,a3,…an-1,an,an+1… 如:①1,3,5,7,9,11,…… ∴2×5=3+7; 2×9=7+11 。。。。 练习1:求下列各题中两数的等差中项. ① ②(a+b)2与(a-b)2 例2. 三数成等差数列,它们的和为12,首 尾二数的积为12,求此三数. 解:设三数为:a-d,a,a+d ∴a-d+a+a+d=12 (a-d)(a+d)=12 ∴a=4 d= 2 ∴三数为:6,4,2 或 2,4,6 练习2:已知在Rt?ABC中,三边长成等差数列,求三边的比值。 例3. 已知数列的通项公式为an=pn+q, 其中p≠0,那么这个数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么? 解:取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2) ∴ an-an-1=p ∴ {an}是等差数列,且公差d=p 首项a1=p+q 结论:等差数列的通项公式可表示为:an=pn+q 公差d=p 当p≠0时,an是关于n的一次式,故该数列的各点均在一次函数y=px+q的图像上。 如:an=2n-1 函数y=2x-1 y=2x-1 公差d=2
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