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等差数列的性质 高一数学教案及教材（新课标）.ppt
西电附中：余礼宝 知识回顾 等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 唯一 的常数。 an=a1+(n-1)d ③ -12，____,0 二、等差数列的性质： 1、等差中项 在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？ ① 2，_____, 4 ② -1，____, 5 3 -6 2 等差中项的定义： 如果a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项： 或 2A＝a+b 注：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. ②等差数列： a1，a2，a3，…an-1，an，an+1… 如：①1，3，5，7，9，11，…… ∴2×5＝3+7； 2×9＝7+11 。。。。 练习1：求下列各题中两数的等差中项. ① ②（a+b）2与（a-b）2 例2. 三数成等差数列，它们的和为12，首 尾二数的积为12，求此三数. 解：设三数为：a-d，a，a+d ∴a-d+a+a+d=12 (a-d)(a+d)=12 ∴a=4 d= 2 ∴三数为：6，4，2 或 2，4，6 练习2：已知在Rt?ABC中，三边长成等差数列，求三边的比值。 例3. 已知数列的通项公式为an＝pn+q， 其中p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是,其首项与公差是什么？ 解：取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an（n≥2） ∴ an-an-1＝p ∴ {an}是等差数列，且公差d＝p 首项a1＝p+q 结论：等差数列的通项公式可表示为：an＝pn+q 公差d＝p 当p≠0时，an是关于n的一次式，故该数列的各点均在一次函数y＝px+q的图像上。 如：an＝2n-1 函数y＝2x-1 y＝2x-1 公差d=2
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