全等证明--辅助线(一).docxVIP

三角形全等——辅助线（一）考点一 角平分线1.如图所示，BN平分∠ABC，P为BN上的一点，并且PD⊥BC于D，．求证：．2.如图，已知：，AD∥BC，P是AB的中点，PD平分∠ADC，求证：CP平分∠DCB．3.如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，求证：．4.已知：在四边形ABCD中，，，且，BD平分∠ABC，求证：．5.如图，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线，∠BAC=80，CQ、BP相交于点O.ABCQPKHO（1）求∠KAH的度数.（2）求证：KH=（AB+AC-BC） 6.如图所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于F．求证：．7.如图，已知，，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE，求证：．8.已知等腰，，的平分线交于，则．9.已知：如图，，，，求证：DC⊥AC．考点二 截长补短例2、1.如图，在中，，是的平分线，且，求的度数．2.如图所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且．求证：．3.五边形ABCDE中，，，，求证：AD平分∠CDE．ABDCOEFGM4.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥C与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．5.已知四边形为菱形，连接，点为菱形外任一点．（1）如图（1），若，，点为过点作边的垂线与边的延[长线的交点，交于点，求的长．（2）如图（2），若，，求证：．（3）如图（3），若点在的延长线上时，连接，试猜想，，三个角之间的数量关系，直接写出结论． （图1） （图2） （图3）6.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.（1）若ED=,求AG. （2）求证:2DF+ED=BD7.如图，四边形ABCD中，AD=DB=BC，∠ADB=∠DBC=90°，点E是边CD上任意一点，连接AE交BD于点G，过点B作AE的垂线，垂足为点M，交边CD于点F，连接FG、DM，（1）若DE=AD，求证：∠DBM=∠DEM（2）求证：AG=BF+FG（3）求∠DOG的度数；8.如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．(1)若BE=2EC，AB =，求AD的长；(2)求证：EG=BG+FC；(3)如图2，若AF=，EF=2，点是线段AG上的一个动点，连接，将沿翻折得，连接，试求当取得最小值时的长．课后作业：1、如图，已知：△ABC中AD垂直于∠C的平分线于D，DE∥BC交AB于E．求证：．2、如图，△中，，，平分交于点．求证：．3、如图，已知在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的内、外角平分线，过顶点B作BF⊥AD，交AD的延长线于F，连接FC并延长交AE于M．求证：．4、已知，AD平分∠BAC，，求证：．5、如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；图1图2（3）在（2）的条件下，当，时，求的长．6、AC为正方形 ABCD的一条对角线，点E为DA 边延长线上的一点，连接BE， 在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作于B，交AC于点K，连接 CF，交AB于点H，交BK于点G． (1)求证：BH=BG； (2)求证：BE=BG+AE．7、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥CE交AB于点F.AD EF B C (1)若BF=2,BC=6,求FE的长；(2求证：.8、已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且．(1)求证：E是AD中点；(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足，求证：CD=BF+DF．