层次决策分析.pptVIP

第十节 层次分析法 * * 一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？ 我们找到4个评判房子满意程度的指标： 1、房子的地理位置与交通 2、房子的居住环境 3、房子的布局、结构与设施 4、房子的每平方米建筑面积的单价 问题：如何根据各项指标决定选择哪所房子？ 二、层次结构图 该问题的层次结构图如图所示： 满意的房子 每 平 方 米 单 价 结 构 、 布 局 、 设 施 居 住 环 境 地 理 位 置 及 交 通 购买房子A 购买房子B 购买房子C 目 标 层 准 则 层 方 案 层 目的： 1.确定各因素在房屋整体评价中的重要程度（权重）。 2.为每所房子的各项指标打分，根据权重计算每所房子的总分。 3.确定最优选择（方案）。 1.标度及两两比较矩阵 反之 倒数 中间状态对应的标度值 2，4，6，8 i因素比j因素绝对重要 9 i因素比j因素非常重要 7 i因素比j因素较重要 5 i因素比j因素略重要 3 i因素与j因素相同重要 1 定义 标度aij 1 1/2 1/3 1/2 位置交通 2 1 1/4 2 居住环境 3 4 1 4 结构设施 2 1/2 1/4 1 位置交通 居住环境 结构设施 单价 单价 三、确定各因素权重 2.层次排序（求各因素权重） 求各因素权重的方法有和积法、方根法、幂法等，这里以选择房子的决策为例介绍和积法。 由比较矩阵A可以确定一个权重向量 可以证明，W是A的最大特征值 对应的特征向量。 因此，我们只需求出此特征向量即得到了各因素权重。 第一步,把两两比较矩阵的每一列元素归一化。（每个元素除以其对应列的总和），得到标准两两比较矩阵。 1 1/2 1/3 1/2 位置及交通 2 1 1/4 2 居住环境 3 4 1 4 结构设施 2 1/2 1/4 1 位置交通 居住环境 结构设施 单价 单价 14/6 列总和 21/4 12 15/4 位置交通 居住环境 结构设施 位置交通 居住环境 结构设施 单价 单价 6/14 3/14 2/14 3/14 8/21 4/21 1/21 8/21 1/4 1/3 1/12 1/3 8/15 2/15 1/15 4/15 第二步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各因素在房产总体评价中的权重。 W=[0.398，0.218，0.085，0.299]为各因素特征（权重）向量。 位置交通 居住环境 结构设施 位置交通 居住环境 结构设施 单价 单价 6/14 3/14 2/14 3/14 1/4 1/3 1/12 1/3 8/15 2/15 1/15 4/15 行平均值 0.398 0.218 0.085 0.299 8/21 4/21 1/21 8/21 3.一致性检验 由于比较矩阵中各因素间的标度是主观设定的，它们之间可能存在冲突或不一致的现象，因此，检验比较矩阵中各相对标度间相互关系的一致性是十分必要的。 检验一致性由五个步骤组成： 第一步：由AW得到赋权和向量： 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量： 第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 : 第四步：计算一致性指标: 第五步：计算一致性率: RI为自由度指标，常见值见下表： 1.45 1.41 1.32 1.24 1.12 0.96 0.58 0.00 0.00 RI 9 8 7 6 5 4 3 2 1 维数(n) 一般规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。 四.为各方案打分 为了避免主观主观性，在为每个方案的各指标打分时，仍然使用判断矩阵求出权重向量，以此作为得分。 1 3 4 房子A 居住环境 1/3 1 2 房子B 1/4 1/2 1 房子C 1 4 6 房子A 结构设施 1/4 1 3 房子B 1/6 1/3 1 房子C 4 7 1 房子C 1/3 1 1/7 房子B 1 3 1/4 房子A 单价 8 6 1 房子C 2 1 1/6 房子B 1 1/2 1/8 房子A 房子B 房子C 房子A 位置交通 0.593 0.341 0.066 位置交通 0.123 0.320 0.557 居住环境 0.087 0.274 0.639 结构设施 0.265 0.655 0.080 房子A 房子B 房子C 单价 0.016 0.016 0.047