专题(二)与三角形有关的角.docVIP

希望教育中心：七年级数学（下）培优讲解（ ）--与三角形有关的角 【基础巩固】 1．如图,△ABC的边BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2．在△ABC中，∠A=36°，∠B=54°那么△ABC是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 3．若三角形三个外角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、 等腰三角形 D、 钝角三角形 4. 在中，，则． 5.如图，为中边的延长线上一点， ，，则 ___________． 第5题 第6题 6. 如图， ，，则 ， ． 7.已知一个等腰三角形的底角为，求顶角的度数． 8.已知直角三角形的一个锐角的是32°，求另一个锐角是多少度． 9如图，∠A＝80°，∠2＝130°，求∠1的度数 10. 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB, E,指出图中所有的直角三角形和钝角三角形,并说明理由. 【要点突破】 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o. 如图,在△ABC中∠A、∠B、∠C,则一定有∠A+∠B+∠C=180° 要点1图 要点3图 2.三角形按内角的大小可分成三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 3.三角形外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论:三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如上图,D是在△ABC边BC延长线上的一点(即∠ACD为△ABC的一个外角),则一定有∠ACD=∠A+∠B, ∠ACD＞∠A, ∠ACD＞∠B. 【典例精析】 例1. 如图, △ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B∠ACB的度数。 【解析】∵ ∠ACD=120O ∴ ∠ACB=60 O 又∵∠A=50 O ∴∠B=180°- ∠A-∠ACB =180°-50 O-60 O =70° 【点评】要求∠B，∠ACB的度数,我们应该结合图形看∠B，∠ACB的在图形的具体位置,先判别可以用哪个定理可以讲求解,然后再根据内角和定理或外角和定理进行计算即可 【能力拓展】 11(一题多变)如图,△ABC的边BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 变式1: 若∠2=∠1,, 则△ABC的形状为（ ） 变式2: 若∠2＜∠1, 则△ABC的形状为（ ） 12. 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 13.(一题多变).如图，，则_________° 变式1: ∠1=120°, ∠3-∠2=_________° 变式2: 50°, ∠3=_________° 第13题 14题 14.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角_______ 15.(一题多变) 如图所示，则的形状是__________三角形 变式1:当是钝角三角形是,则的取值范围是__________ .　 变式2: 当是锐角三角形是,则的取值范围是__________ 第15题图 第16题图 16. （教材作业题第4题变式题） 如图,在△ABC, ∠C是直角,D是BC上的一点.已知∠BAD=20°, ∠B=25,是说明∠2=∠1. 【综合探究】 17.一个零件的形状如图,按规定∠A应等于90°,∠B与∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就判断这个零件不合格,试用三角形有关知识说明理由. 18.如图，试说明 ① ∠BDC∠A ② ∠BDC=∠B+∠C+∠A 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样? 〖参考答案〗 1.C 导解：由∠2＞∠1，∠2+∠1=180°知∠2