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高一期末复习数学试题 2011.1.1. 一、选择题. 下列函数表示同一函数的是( ) A 与 B 与 C 与 D 与 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3、已知，，，则（ ） A． B． C． D．的定义域是　　　　　　　 （ ） A．　　B． C． D． 5、 化简等于 （ ） A. B. C. 3 D. 1 6、函数则的值为　 A． B． 　C． 　D．18 7、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D.y=sin(2x) 8、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9、是定义在上的增函数,则不等式的解集是）) 10.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 二、填空题. 11、函数且的图象必过定点，则点坐标为 12、给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位； ⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。 请用上述变换用两步将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像． （填序号） 13、关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是 14、满足的的集合为________________________________。 15、函数的单调递增区间是___________. 16、已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 三、解答题. 17、已知6sin+sincos-2cos=0， , 求的值。 18.（）计算： 已知用表示在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 20、已知函数f(x)=sin(2x+)+ （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 21、已知函数[来源:K]（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值 22、某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销量就减少5个，若将这种商品售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销量就增加10个，为了获得每日最大利润，此商品售价应为多少元？ 附加题。 已知函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 数学试题答案 哈工大家教网 TEL1-10 ACCDA CBCDB 11、（-1,2） 12、④②或②⑥ 13、 1.3.4 14、 15、 16、[-3,-2)（2,3] 17、答案.解：由已知得（3sin+2cos）(2sin-cos)=0， 3sin+2cos=0或2sin-cos=0. 由已知条件知cos0，即. . 原式 （II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象 22、解：（1）设在原售价基础上提高元， 则利润（） 当时，（元） (2)设在原售价基础上降低元 则利润（） 当时，（元） 综上所述：当售价提高元时，可以获得最大利润500元。 附加题解:（Ⅰ）由题意可得：= ∵是奇函数 ∴ 即 ∴，即 ……………………………………4分 即 （Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且， 则，， ∵= = 即∴是上的增函数. ………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数. ∵0 ∴= ∴ …………………………13分 即对任意恒成立. 只需==， 解之得 ……………………………………………………16分