18.1一元二次方程(沪科版).pptVIP

* * 你还认识“老朋友”吗？ 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。 回顾与复习 问题情境1： 问题1：如图，有一块四周被宽度相等的草坪包围的花坛，草坪和花坛的整体长为18m，宽为15m.如果长方形花坛的面积为154m2，那么草坪的宽度是多少？ 18m 15m 解：设草坪的宽度为x m,根据题意，得 （18-2x)(15-2x)=154 化简，得 2x2-33x+58=0 问题情境2: 问题2：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 1、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率 是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3、你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . X2+2X-1=0 方程 思考： 类比发现，探索新知 1、请观察下面两个方程并回答问题： 2x2-33x+58=0 ， x2+2x-1=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1、等号两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2 特点： （4）通过与一元一次方程的对比， 你能给这类方程取个合理的名字吗？ 2.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？ 想一想： a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 3.一元二次方程的一般形式： ? 例题讲解 [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3 5 2 3 - = + y x 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有： 探究 例题讲解 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 3x2-7x+1=0 它的二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1. （1）列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 X(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 X2-2x-8=0 X2-x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 做一做： 例题讲解 （2）思考： 方程（2a- 4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 议一议： 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须把方程化为一般形式才能进行。 （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号. （3）二次项系数a≠0 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 布置作业 分层落实 拓展题：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根